En un triángulo Rectángulo la hipotenusa y su altura relativa miden 10 y 4 dm?

Tarea : En un triángulo rectángulo la hipotenusa y su altura relativa miden 10 y 4 dm.

Calcular la suma de los catetos de dicho triángulo.

Respuesta : Los catetos suman 13, 4 dm.

Explicación paso a paso : Fíjate en la imagen adjunta donde verás el triángulo rectángulo tomando como base su hipotenusa y la altura relativa a ésta.

Al trazar dicha altura se nos forman otros dos triángulos rectángulos como puedes ver.

El objetivo del ejercicio es obtener la medida de los dos catetos del triángulo rectángulo mayor para después sumarlos.

Para ello nos podemos ayudar del teorema de la altura (teorema derivado como muchos otros del teorema original de Pitágoras) y aquél teorema dice que la altura es media proporcional entre las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

Dichas proyecciones te las he nombrado como "m" y "n" y la fórmula es esta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bh%7D%7Bn%7D" />Fíjate también que puedo poner las dos proyecciones en función de una sola ya que tenemos que la suma de m + n = 10 que es la medida de la hipotenusa, así que sustituyo datos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bm%7D%7B4%7D%20%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B10-m%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20m%2A%2810-m%29%3D4%2A4%5C%5C%20%5C%5C%2010m-m%5E2%3D16%5C%5C%20%5C%5C%20m%5E2-10m%2B16%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20...a%5C%20resolver%5C%20por%5C%20f%5C%27ormula%5C%20ec.%5C%20cuadr%5C%27aticas...%5C%5C%20%5C%5C%20m_1%3D%5Cdfrac%7B10%2B6%7D%7B2%7D%20%3D8%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20m_2%3D%5Cdfrac%7B10-6%7D%7B2%7D%20%3D2" />Con ello ya tenemos los valores de : m = 2 dm.

N = 8 dm.

Ahora tan solo queda aplicar el teorema clásico de Pitágoras para calcular los catetos del triángulo mayor (AB y BC) que ya te he explicado que serán las hipotenusas de los triángulos menores.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%5Csqrt%7B4%5E2%2B2%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B20%7D%3D4%2C5%5C%20dm." />(aproximando por exceso en las décimas)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D%5Csqrt%7B8%5E2%2B4%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B80%7D%3D8%2C9%5C%20dm." />Finalmente, la suma : 4, 5 + 8, 9 = 13, 4 dm.

Saludos.