En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la altura relativa a la hipotenusa es 6 y la proyección del cateto AB sobre la hipotenusa es 3. Calcular la suma de catetos.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de Sussita691p91jfl
En resumen
Datos : Altura relativa (h) = 6 Proyección de AB = 3 El problema se muestra el dibujo de la imagen anexa.
Datos :
Altura relativa (h) = 6
Proyección de AB = 3
El problema se muestra el dibujo de la imagen anexa.
Los catetos son AB y BC y la hipotenusa es AC
De acuerdo al Teorema de la Altura que establece “En todo triangulo rectángulo le cuadrado del a altura relativa de la hipotenusa es igual al producto de sus proyecciones sobre la hipotenusa”
Matemáticamente se expresa :
h² = m x n
Donde :
h : Altura Relativa de la hipotenusa.
M : Proyección del Cateto mayor (CM).
N : Proyección del Cateto menor (Cm).
Para el caso en solución se tiene que el cateto menor (n) es 6.
Despejando :
m = h² ÷ n
m = (6)² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12
m = 12
La hipotenusa (H) es entonces la sumatoria de ambas longitudes.
H = m + n = 12 + 3 = 16
H = 15 = AC
Con los valores de la altura relativa y de la proyección n se calcula el valor del cateto AB, mediante el Teorema de Pitágoras.
AB² = h² + n²
AB = √[(6)² + (3)²] = √(36 + 9) = √45 = 6, 7082
AB = 6, 7082
De manera similar se obtiene el cateto BC.
AC² = AB² + BC²
Despejando BC.
BC² = AC² - AB²
BC = √AC² - AB² = √[(15)² – (6, 7082)²] = √(225 - 45) = √270 = 16, 4319
BC = 16, 4319
La suma de los catetos es :
∑Catetos = AB + BC
∑Catetos = 6, 7082 + 16, 4319 = 23, 1398
∑Catetos = 23, 1398.
Respuesta : El lado del cuadrado mide 50, 91 cmExplicación paso a paso : Planteamiento : Triangulo rectángulo inscrito en un cuadradoLados del trianguloAC : cateto menorCB : cateto mayor AB : hipotenusaLados del cuadrado : SQ, QP, PR y RSBS = 72 cmEs la diagonal del cuadrado (SP = SB) que esta por encima de la hipotenusa AB del triangulo.
AP = 50 cmAhora bien como se tiene un cuadrado y este forma otro triángulo rectángulo con sus catetos, que son el lado del cuadrado iguales, entonces : Con el teorema de Pitagoras : l² + l² = (72)²2l² = 5.
184l = √5184 / 2l = 50, 91 cm.
Datos : Altura relativa (h) = 6 Proyección de AB = 3 El problema se muestra el dibujo de la imagen anexa.
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Respuesta : 9√5Explicación paso a paso : en la figpor relaciones metricas en el triangulo rectanguloh² = m. N6² = 3. N36 = 3n36 / 3 = nn = 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - hallamos el valor de cpor relaciones…
Explicación paso a paso : Del teorema de pitagorás utilizas la altura y la proyección de AB para hallar el cateto, obtendrás que AB es igual a 3√5. Luego trabajas con la altura, ALTURA AL CUADRADO ES IGUAL AL PRODUCTO…
Explicación paso a paso : Del teorema de pitagorás utilizas la altura y la proyección de AB para hallar el cateto, obtendrás que AB es igual a 3√5. Luego trabajas con la altura, ALTURA AL CUADRADO ES IGUAL AL PRODUCTO…
Respuesta : 25. Explicación paso a paso : Te da que los lados de la hipotenusa (catetos) uno mide 9 y otro 16. Pongamos que el cateto "a" mide 9 y cateto "b" mide 16 y la hipotenusa es c. Para saber la hipotenusa, se…