Si la figura ABCD es un cuadrado y el área A'B'C'D' tiene 392 m2 determina el srea dombreada?
Si la figura ABCD es un cuadrado y el area A'B'C'D' tiene 392 m2 determina el srea dombreada.
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Respuesta :
Área del cuadrado ABCD = A₁
Lado del cuadrado = a₁
Área del cuadrado A'B'C'D' = A₂
Lado del cuadrado = a₂
Área del circulo = A₃
Radio del circulo = r
Área sombreada = A₄
A₂ = 392 m²
a₁ = 2r
Hay 2 triángulos rectángulos en el cuadrado A'B'C'D' :
Hipotenusa = 2r
cateto opuesto = a₂
cateto adyacente = a₂
Utilizar teorema de pitagoras :
(2r)² = a₂² + a₂²
4r² = 2a₂²
r² = 2a₂² / 4
r² = a₂² / 2
r = √(a₂² / 2)
r = a₂ / √2
A₄ = A₁ - A₃
Utilizar : A₂ = a₂²
392 = a₂²
√392 = a₂
19.
799 = a₂
a₂ = 19.
8
r = 19.
8 / √2
r = 19.
8 / 1.
414
r = 14
a₁ = 2r
a₁ = 2(14)
a₁ = 28
Utilizar : A₃ = πr²
A₃ = 3.
142(14)²
A₃ = 3.
142(196)
A₃ = 615.
832
A₃ = 615.
83
Utilizar : A₁ = a₁²
A₁ = 28²
A₁ = 784
A₄ = A₁ - A₃
A₄ = 784 - 615.
83
A₄ = 168.
17 m².
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