Si la diferencia de dos números es 12 si la suma de su media aritmética y su media geométrica es 18 entonces la media armónica de los dos números es?

Respuesta : H = 32 / 5Explicación paso a paso : Si "x" , "y" son los números en cuestiónSu media aritmética es x + y / 2Su media geométrica es√ x yObtenemos las ecuacionesx - y = 12( x + y ) / 2 + √ x y = 18Despejamos "x" de la primera ecuación y sustituimos en la segundax = 12 + y( 12 + y + y ) / 2 + √ ( 12 + y ) ( y ) = 18( 12 + 2y ) / 2 + √ 12y + y² = 186 + y + √ 12y + y² = 18√ 12y + y² = 18 - 6 - y√ 12y + y² = 12 - y( √ 12y + y² )² = ( 12 - y )²12y + y² = 144 - 24y + y²12y + 24y + y² - y² = 14436 y = 144y = 144 / 36y = 4Calculamos "x"x = 12 + 4x = 16Calculamos la media armónicaH = 2 / ( 1 / x + 1 / y )H = 2 / ( 1 / 16 + 1 / 4 )H = 2 / ( 1 / 16 + 4 / 16 )H = 2 / 5 / 16H = ( 2 ) ( 16 ) / 5 ( 1 )H = 32 / 5.