La media armónica de dos cantidades de 16 / 3 y su media aritmética es 12 ¿cual es su media geométrica?

La media geométrica de 3 y 21 es 3√7, los cuales tienen una media armónica de 16 / 3 y una media aritmética de 12.

Explicación paso a paso : Planteamos variables inicialmente, tal que : x = primer númeroy = segundo número Ahora colocamos las condiciones : (16 / 3) = 2·x·y / (x + y) → media armónica12 = (x + y) / 2 → media aritméticaDespejamos una variable de la segunda ecuación : 24 = x + y x = 24 - y Sustituimos en la primera ecuación : (16 / 3) = 2·x·y / (x + y)(16)·(x + y) = (6)·(x)·(y) 16·(24 - y + y) = 6·(24 - y)·(y) (16)·(24) = (6)·(24y - y²) 384 = 144y - 6y² - 6y² + 144y - 384 = 0 Aplicamos tanteo y tendremos que : y₁ = 20.

94 y₂ = 3.

05Escogemos cualquiera de los valores, y redondeamos, yo escojo la solución y = 3, entonces : x = 24 - 3 x = 21 Ahora, la media geométrica será : Mg = √(x·y) Mg = √(3·21) Mg = 3√7Entonces, la media geométrica de 3 y 21 es 3√7, los cuales tienen una media armónica de 16 / 3 y una media aritmética de 12.