Si F(x) = x ^ 2 + 2x + 2 encontrar dos funciones g(x) tal que (f o g)(x) = x ^ 2 - 4x + 5?
Si F(x) = x ^ 2 + 2x + 2 encontrar dos funciones g(x) tal que (f o g)(x) = x ^ 2 - 4x + 5.
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( f o g)(x) = f(g(x)) = x ^ 2 - 4x + 5
Si f tiene inversa entonces
g(x) = f ^ ( - 1)(x ^ 2 - 4x + 5)
Encontrando las inversas de f
sea u(x) = f ^ ( - 1)(x)
Entonces
u(x) ^ 2 + 2u(x) + 2 = x
(u(x) + 1) ^ 2 = x - 1
Si u(x) > = - 1
u(x) = - 1 + raiz(x - 1)
De lo contrario
u(x) = - 1 - raiz(x - 1)
Luego
g(x) = u(x ^ 2 - 4x + 5)
Por lo tanto
g(x) = - 1 + raiz(x ^ 2 - 4x + 4) o g(x) = - 1 - raiz(x ^ 2 - 4x + 4)
Simplificando ambas expresiones
g(x) = - 1 + |x - 2| g(x) = - 1 - | x - 2| Mucho cuidado con el valor absoluto, no debe sólo tomarse como (x - 2) porque sería un error.
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