Si (AUB) tiene 512 subconjuntos y A tiene 32 subconjuntos ¿cuantos elementos tiene B si A interseccion B tiene 4 subconjuntos ?

Primero debes saber que la cardinalidad o la cantidad de sub - conjuntos que se pueden formar de un determinado conjunto es igual a 2ⁿ , donde n es la cardinalidad o número de elementos que tiene dicho conjunto primario, ejemplo :

A = { 1, 7}

¿ Cuántos sub - conjuntos tiene el conjunto A?

P(A) = { {1}, {7} , {1, 7}, {∅} }

"P(A)" se denomina conjunto potencia de A (osea un nuevo conjunto formado por todos los posibles sub - conjuntos que se puedan formar con los elementos de A ) y como puedes ver tiene 4 elementos , lo que tambiénse obtiene aplicando la fórmula 2ⁿ = 2² = 4.

Sea n la cantidad de elementos en ( AUB), entonces

N [P( AUB) ] = 2ⁿ = 512

N [P( AUB) ] = 2ⁿ = 2⁹ n = 9

Entonces el conjunto ( AUB) tiene 9 elementos

Aplicamos lo mismo con el conjunto A

N [P( A) ] = 2ⁿ = 32

N [P( A) ] = 2ⁿ = 2⁵ n = 5

El conjunto A tiene 5 elementos

Nuevamente aplicamos la fórmula ahora con (A∩B)

N [P(A∩B)] = 2ⁿ = 4

N [P(A∩B)] = 2ⁿ = 2² n = 2

Así, (A∩B) tiene 2 elementos

Esta demostrado en lo que respecta a teoría de conjuntos que :

(AUB) = A + B - (A∩B) 9 = 5 + B - 2 4 = B - 2 B = 4 + 2 B = 6

El conjunto B tiene entonces 6 elementos .