Sean V1 , F1 y F2 un vértice y los dos focos de un elipse , tal que d (V1 ; F1) = 4 y d (V1 ; F2) = 7 . Si A es un punto de la elipse que se encuentra a 14 / 5 unidades de F1, ¿Cuál es la distancia de A a F2?
En resumen
Datos : Elipse : es un conjunto de puntos o lugares donde las sumas de las distancia a dichos focos es igual a una constantes. Los focos son simétricos con relación al centro de la elipse.
Datos :
Elipse : es un conjunto de puntos o lugares donde las sumas de las distancia a dichos focos es igual a una constantes.
Los focos son simétricos con relación al centro de la elipse.
X² / a² = Y² / b² d1 + d2 = 2a
d1 : distancia del foco 1a un punto Ade la elipse
d2 : distancia del punto A al foco 2 de la elipse
b : semieje menor o radio menoren el eje de las Y
a : semieje mayor o radio mayorel eje de las X
d1 = 14 / 5 = 2, 8
V1, F1 = 4 yV1, F2 = 7
d3 = 7 - 4 = 3
d3 : es la distancia entre el foco1 y foco 2
¿Cuál es la distancia de A a F2?
D2 = ?
Aplicamos teorema de Pitagoras :
d2² = d1² + d3²
d2 = √d1² + d3²
d2 = √2, 8² + 3²
d2 = 16, 84.
Te adjunto hoja con procedimiento y resolución.
Según la definición de elipse la suma de las distancias desde el punto (x y) hasta los focos = constante Por lo tanto : √[(x + 4)² + (y - 3)²] + √[(x - 2)² + (y - 3)²] = 16 Mediante un proceso algebraico muy extenso…
Hola! Te dejo en una imagen el procedimiento con el resultado. Cualquier duda, comenta ; ).
Porque la elipse es el lugar geométrico del conjunto, en el plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es constante e igual a (2). Los puntos fijosreciben el nombre de focos de la elipse.