Respuesta : modelo del área del cuadrado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%5E%7B2%7D" />Explicación paso a paso : Hola!
Primero resolveré el primer enunciado, contestando también la pregunta : ¿Cuál es la fórmula que propone para la solución del problema presentado?
Como estamos hablando de un triángulo rectángulo isósceles que compone la mitad de un cuadrado esto nos facilita varías cosas, una de ellas es que al cumplir que es la mitad de un cuadrado, esto quiere decir que dos de sus catetos son iguales.
Si aplicamos teorema de pitagoras : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2" />y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3Db%5E2" />, entonces sustituimos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba%5E2%3Dc%5E2" /> [ec.
1]Sabemos que el perímetro es la suma de todos sus lados : a + b + c = P [ec.
2]despejamos c de ec.
1 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Csqrt%7B2a%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5Cc%3Da%5Csqrt%7B2%7D" /> [ec.
3]sustituimos ec.
3 en ec.
2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%2Ba%5Csqrt%7B2%7D%20%3Dp%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D" /> [ec.
4]Ahora, sabemos que el área de un triángulo es A triángulo = (b * h) / 2y como queremos obtener el área del cuadrado, es multiplicar esta área por 2, entoncesA cuadrado = 2(b * h) / 2 = b * hsustituyendo : A cuadrado = a * a = a ^ 2 [ec.
5]para que nos quede en términos de p, sustituimos ec.
4 en ec.
5Formula propuestaA cuadrado = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%5E%7B2%7D" />} [ec.
Final]¿Cuál es la variable independiente en este modelo?
En este caso la variable independiente es el perímetro, ya que su valor no depende de otra variable como es el caso del área¿cuál sería el lado de un triángulo rectángulo isósceles cuya área es de 40m ^ 2De los primeros pasos sabemosA triángulo = (b * h) / 2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2" /> / 2sustituimos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BA%20tri%20%2A2%7D%3Da" />a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%7B5%7D" />cada lado mide : a = [img = 10]¿Cuál es el área de un tríangulo rectángulo isósceles cuyo p = 8m y cuál el área del cuadrado?
Para obtener el área del cuadrado sustituimos en la ecuación, y nos queda : A cuadrado = [img = 11]A cuadrado = [img = 12]y la del triangulo, dividimos lo anterior entre 2 : A triángulo = [img = 13].