El modelo que representa el área en términos del perímetro p es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BA%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D%7D" />Explicación paso a paso : 1.
- Encuentre la fórmula de la función del área, en términos de p.
Si el triángulo es rectángulo e isósceles, significa que los catetos son de la misma longitud y la hipotenusa es la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos : Llamemos x a la longitud de cada cateto, entonces por el teorema de Pitágoras : x² + x² = (hipotenusa)² ⇒ hipotenusa = √(2x²) = √2 xCalculemos el área y el perímetro de este triángulo : Área = A = (x)(x) / 2 = x² / 2Perímetro = p = x + x + √2 x = (2 + √2)xYa que se pide el área en términos de p : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5B%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%5D%5E2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D" />2.
- ¿Cuál es la variable independiente de este modelo?
La variable independiente del modelo que representa el área en términos del perímetro p, es p.
3. - ¿Cuál es la fórmula que propone para la solución del problema presentado?
El modelo que representa el área en términos del perímetro p es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BA%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D%7D" />4.
- ¿Cuál es el área de un triángulo de perímetro 7 m?
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%287%29%5E2%7D%7B2%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B49%7D%7B4%283%2B2%5Csqrt%7B2%7D%29%7D%5Capprox2.10%5Cquad%20m%5E2" />El área de un triángulo de perímetro 7 m es aproximadamente 2.
10 m²5.
- Considere si para usted tiene sentido que dada el área de un triángulo se requiera hallar el perímetro.
Si tiene sentido, ya que es posible que dos o mas triángulos tengan distintas longitudes de sus lados y, por ende, distinto perímetro ; pero la misma área.
6. - ¿Cuál sería el lado de un triángulo cuya área es 20 m²?
A = x² / 2 ⇒ x = √(2A)Si A = 20 ⇒ x = √(2 * 20) = 2√10 m.