Sea ā el vector posición de una partícula en movimiento, donde t(t>0) es el tiempo , describir la forma geometríca de la trayectoria y encuentre el vector velocidad, aceleración y rapidez del movimiento de : ā(t) = (10cos2πt, 10sen2πt).
Para no confundir las variables voy a llamar r(t)alvector posición
La forma cartesiana de la ecuación se obtiene eliminando el parámetro t de la ecuación de r(t)
x = 10 cos(2 π t)
y = 10 sen(2 π t)
Elevamos al cuadrado y sumamos (la suma de los cuadrados de seno y coseno vale la unidad :
Nos queda : x² + y² = 100 (circunferencia de radio 10 con centro en el origen)
La velocidad es la derivada de la posición :
v = dr / dt = 10 .
2 π [ - sen (2 π t), cos(2 π t)]
La aceleración es la derivada de la velocidad :
a = dv / dt = 10 (2 π)² [ - cos(2 π t), - sen(2 π t)]
Podemos escribir otra forma para la aceleración.
A = - 10 (2 π)² r(t)
La rapidez angular es ω = 2 π
La rapidez tangencial es v = ω R = 2 π .
10 = 20 π
Lo que explica que la aceleración tiene la misma dirección que el vector posición de sentido opuesto (es la aceleración centrípeta)
Saludos Herminio.
Una partícula inicia su movimiento en el punto P, y luego de un cieno tiempo At, regresa a la misma posición. El vector velocidad media (vm) es nula.
La Característica del MRU mas importante es que la velocidad es constante, por lo tanto no hay aceleración. Del MRU se desprende la Ecuación Basica que es distancia = Velocidadx tiempo d = V x t Y , sus cálculos se…
Datos : ø = 2. 1 - 2. 0t rad a) el desplazamiento angular del vector posiciónde la partícula en t = 1s ø = 2. 1 - 2. 0t ø = 0. 1 rad. En t = 5 ø = - 7. 9 rad - - - > 7. 9 rad en sentido horario Posición ángular en t = 5…
Respuesta : a) v(t) = ( - 24t² + 2) i - (4 / t³) j + √(t + 2) / 2. (t + 2) kb) v(5) = - 598 i - (4 / 125) j + (√7 / 14) k para t = 5 seg. Explicación paso a paso : sea r(t) una función vectorial, dada es forma…