Se tiene una placa metálica de 1 m2 a la cual se le ejerce presión dependiente únicamente de la longitud x de un lado de la placa?

Hola ,

tienes que tener clara la integración por partes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bu%28x%29v%27%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20u%2Av%20%7C_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20-%20%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bu%27v%7D%20%5C%2C%20dx%20%20" />

Reescribiendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7Dx%20%7D%20%5C%2C%20dx%20-%20%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7Dx%5E%7B2%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20" />

Ahora esas integrales se hacen por parte , para la primera integral :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7Dx%7D%20%5C%2C%20dx%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0Au%20%3D%20x%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20dv%20%3D%20e%5E%7Bx%7Ddx%20%5C%5C%20%5C%5C%0Adu%20%3D%20dx%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20v%20%3D%20e%5E%7Bx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%0A%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7Dx%7D%5C%2Cdx%20%3D%20xe%5E%7Bx%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D%20-%20%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7Dx%7D%5C%2Cdx%20%3D%20xe%5E%7Bx%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D%20-%20e%5E%7Bx%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0AEvaluando%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7Dx%7D%5C%2Cdx%20%3D%201%20%20" />

La segunda integral es haciendo lo mismo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%5E%7B2%7De%5E%7Bx%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0Au%20%3D%20x%5E%7B2%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20dv%20%3D%20e%5E%7Bx%7Ddx%20%5C%5C%0Adu%20%3D%202xdx%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20v%20%3D%20e%5E%7Bx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%5E%7B2%7De%5E%7Bx%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20x%5E%7B2%7De%5E%7Bx%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D%20-%20%202%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bxe%5E%7Bx%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0AEvaluando%20%5C%20%2C%20y%20%5C%20sabiendo%20%5C%20el%5C%20valor%20%5C%20de%20%5C%20la%20%5C%20integral%20%5C%20que%20%5C%20aparece%20%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%5E%7B2%7De%5E%7Bx%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20e%20-%202%20" />

Por lo tanto , el resultado final es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7D%28x-x%5E%7B2%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%201%20-%20%28%20e%20-%202%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Be%5E%7Bx%7D%28x-x%5E%7B2%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%203%20-%20e%20" />

Despues uno le toma la mano a las integrales por partes y no coloca u = .

Ni dv = .

, pero si estas comenzando a hacer este tipo de intregalessiempre es bueno colocarlo.

Por lo tanto , la presión de la placa es :

P = 3 - e

Saludos.