Se tiene dos poligonos regulares en donde el numero de diagonles difiere en 19 y las medidas de sus angulos externos esta en relacion de 5 a 6 halla la diferencia de lados de los dos poligonos.
La diferencia de lados de los dos polígonos es : 2El número de diagonales de un polígono de n lados es : D = n * (n - 3) / 2Los ángulos externos para cada vértice de un polígono regular de n lados mide 360° / nSean a y b la cantidad de lados de los dos polígonos# Diagonales Polígono 1 : a * (a - 3) / 2# Diagonales Polígono 2 : b * (b - 3) / 2El numero de diagonales difiere en 19 : sea a > ba * (a - 3) / 2 - b * (b - 3) / 2 = 191.
A² - 3a - b² + 3b = 38Medida de angulo externo polígono 1 : 360° / aMedida de angulo externo polígono 2 : 360° / bLas medidas de sus ángulos externos esta en relación de 5 a 6.
Como "a" es mayor que "b" entonces los ángulos del polígono 1 miden menos que lo del polígono 2, por lo tanto : 6 * (360° / a) = 5 * (360° / b) 2160 / a = 1800 / ba = 2160 / 1800 * b2.
A = 1.
2bSustituyo en la ecuación 1 : (1.
2b)² - 3 * (1.
2) - b² + 3b = 381.
44b² - 3.
6b - b² + 3b = 380.
44b² - 0.
6b - 38 = 0Si buscamos las raíces obtenemos que : b = 95 / 11 ó b = 10b debe ser entero, pues es el número de lados de un polígono, por lo tanto b = 10a = 1.
2 * 10 = 12La diferencia de lados de los dos polígonos es : 12 - 10 = 2.
Respuesta : HEXÁGONOExplicación paso a paso : 180(n - 2) / n - 360 / n = 360 / n 180(n - 2) = 720n - 2 = 4n = 6.
Utilize la formula de angulos internos de un poligono regular, si su angulo externo se aumento en 80, significa que el angulo interno se redujo en 80. Espero que te sirva.
2k + 3k = 1805k = 180k = 180 / 5k = 36 2(36) = 723(36) = 108Formula de suma de angulos internos (n - 2)180 N = lados(n - 2)180 = 108(n)180n - 360 = 108n72n = 360n = 5el num, ero de lados es 5. ES PENTAGONO.
N(n + 3) / 2 = 27n = 6 Un ángulo externo sería 360 / n lo que sería igual a 60 listo.