Respuesta : A partir de un cartón cuadrado, un grupo de estudiantes piensa construir una caja sin tapa de 4 cm de altura.
Para hacerlo, cortarán de 4 cm cada una de las esquinas del cartón, como se muestra en la figura.
Determina la medida del lado del cuadrado (x) del tal forma de que el volumen de la caja sea 324 cm cúbicos.
____________________________________________________Aunque la tarea es incompleta porque no se ha adjuntado la figura a que alude el texto, soy yo quien añade una que puede dar idea de lo que se quiere conseguir.
También existe un error al final cuando dice que el volumen a obtener a de ser de cm.
Cuadrados porque eso es medida de superficie.
Han de ser centímetros cúbicos.
Partimos de un cartón cuadrado de lado "x" y al recortarle 4 cm.
A cada esquina, esa medida inicial quedará reducida en 4 cm.
Por cada parte, es decir que el lado de la base de la caja a construir medirá "x - 4 - 4" = x - 8 cm.
Por otro lado, el volumen de cualquier prisma recto y regular como es este, se obtiene del producto de sus tres dimensiones : largo por ancho por alto.
En nuestro caso, el largo y el ancho son iguales puesto que hemos visto que la base es cuadrada, así que el largo por el ancho será el producto : (x - 8)·(x - 8) = (x - 8)²Y nos dice la altura que se le quiere dar a la caja que son 4 cm.
Por lo tanto podemos establecer la ecuación basada en la fórmula del volumen puesto que también nos da ese dato final de que el volumen ha de ser de 324 m³Planteamos y resolvemos la ecuación de segundo grado : (x - 8) ^ 2 * 4 = 324 \ \ \ \ (x ^ 2 + 64 - 16x) * 4 = 324 \ \ \ \ x ^ 2 + 64 - 16x = 81 \ \ \ \ x ^ 2 - 16x - 17 = 0 \ \ \ \ x_1 = \ dfrac{16 + 18}{2} = 17 \ cm.
La segunda solución x₂ se desecha por salir negativa y no valernos para el contexto del ejercicio.
Así pues, la respuesta es : el lado del cartón original debe medir 17 cm.
Saludos.
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