Se desea hacer una caja abierta con una pieza cuadrada de material de 12 cm de lado, cortando cuadritos iguales de cada esquina. Hallar el maximo volumen que puede lograrse con una caja así.
En resumen
Sea x la cantidad que se corta en cada esquina. La base de la caja mide (12 - 2 x)El volumen de la caja es V = x (12 - 2 x)² = 4 x³ - 48 x² + 144 xUna función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.
Sea x la cantidad que se corta en cada esquina.
La base de la caja mide (12 - 2 x)El volumen de la caja es V = x (12 - 2 x)² = 4 x³ - 48 x² + 144 xUna función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.
V' = 12 x² - 96 x + 144 = 0Resulta x = 6 ; x = 2 (6 se descarta porque no habría caja)V'' = 24 x - 96 ; en x = 2 ; V'' = 48 - 96 = - 48 (negativa, máximo valor)El volumen máximo es : V = 2 (12 - 2 .
2)² = 128 cm³Adjunto dibujo.
Mateo.
Se desea construir una caja abierta a partir de un pedazo de cartón de 20 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado x en cada esquina y doblando los costados. Determina el volumen de la caja en función de x…
El volumen de la caja en función del lado 'x' viene dada por V(x) = (24 - 2x)²·x. Inicialmente tenemos una pieza cuadrad, por tanto partimos del área de un cuadrado, tenemos que : A = a²Entonces, se recorta un cuadrado…
El volumen de la caja en función de los cuadrados en cada esquina viene expresado por : V(x) = 4x³ + 20x² + 144xExplicación paso a paso : Un fabricante de cajas de cartónDesea cortar cuadrados iguales en las cuatro…
Respuesta : + '9oooooooooooooooooooooooooooooooooExplicación paso a paso' + 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +…