Se desea construir una cancha de fútbol rápido de manera que su largo mida exactamente 5 m mas que el doble de su ancho. Se pretende que el área de esta cancha sea de al menos 250 m²¿ cual sera la longitud mínima de malla ciclónica que se deberá de adquirir para cercar una cancha de tales dimensiones? Resolver mediante el planteamiento de una inecuación cuadrática.
En resumen
TareaSe desea construir una cancha de fútbol rápido de manera que su largo mida exactamente 5 m mas que el doble de su ancho.
TareaSe desea construir una cancha de fútbol rápido de manera que su largo mida exactamente 5 m mas que el doble de su ancho.
Se pretende que el área de esta cancha sea de al menos 250 m²¿ cual sera la longitud mínima de malla ciclónica que se deberá de adquirir para cercar una cancha de tales dimensiones?
Hola!
Datos : a = ancho del rectanguloL = 2a + 5 largo del rectanguloA = 250 m ^ 2Sabemos que el area de un rectangulo : A = L x a250 = (2a + 5) × a250 = 2a ^ 2 + 5a2a ^ 2 + 5a - 250 = 0Resolvemos por formula general : a = ( - b + - Vb ^ 2 - 4×a×c) / 2×aa = 2 b = 5 c = - 250a = ( - 5 + - V5 ^ 2 - 4×2×( - 250)) / 2×2a = ( - 5 + - V2025) / 4a = ( - 5 + - 45) / 4a1 = ( - 5 - 45) / 4a1 = - 50 / 4a1 = - 12, 5 Distancias NO pueden ser negativasa2 = ( - 5 + 45) / 4a2 = 40 / 4a2 = 10 m ■L = 2a + 5L = 2×10 + 5L = 25 m ■Para cercar necesitamos hallar el PerímetroP = 2L + 2aP = 2×25 + 2×10P = 70 m ■Longitud minima de la malla 70 mP > 70 mSaludos!
Necesitamos escribir un sistema de ecuaciones. Llamaremos L al largo de la cancha y A al ancho. Sabemos que el perimetro es 300, el perimetro es la suma de todos sus lados, entonces sería A + A + L + L = 300. Nos dicen…
A = largo x ancho 25 m = ancho.
Sacamos los datos : ancho = a = 70m largo = b = 100m diagonal = c = ? • Aplicamos la fórmula del teorema de Pitágoras : a² + b² = c² • Reemplazamos : (70)² + (100)² = c² 4. 900 + 10. 000 = c² 14. 900 = c² • Ahora…