Se desea cercar con alambre un terreno rectangular, se dispone con 40m de alambre para ello si se sabe que el area del terreno es de 96m2. Halle las dimensiones del terreno.
En resumen
Aunque no especifica, asumamos que con los 40m de alambre alcaza justo para cercar el terreno.
Aunque no especifica, asumamos que con los 40m de alambre alcaza justo para cercar el terreno.
Entonces lo que cerca el alambre no es mas que el perimtro del terreno ; y por ser rectangular, entonces el perimetro es 2 veces el ancho mas 2 veces el largo, luego tenemos : 2a + 2b = 40 ; donde "a" y "b" son ancho y largo respectivamente.
Luego : a + b = 20 - - - - - - - - - > b = 20 - a .
(i)
Ademas el area del terreno (ancho por largo), es 96, luego : a(b) = 96 .
(ii)
Luego reemplazando (i) en (ii), se tiene : a(20 - a) = 96 - - - > 20a - a ^ 2 = 96 - - - - - > a ^ 2 - 20a + 96 = 0 a - 12 - - - > - 12a a - 8 - - - - > - 8a - 20a - - - - > (a - 12)(a - 8) = 0 - - - > a - 12 = 0 v a - 8 = 0 a = 12 v a = 8
Luego, reemplazamos en (i) : Si a = 12 - - - - > b = 20 - 12 = 8 Si a = 8 - - - - > b = 20 - 8 = 12
En cualquier caso las dimensiones del terreno seran : 8m y 12m
En general se considera Largo> Ancho.
( No necesariamente)
Luego las dimensiones del terreno son :
Largo : b = 12m
Ancho : a = 8m.
X = largo y = ancho Requiere poner 300m de alambre al rededor es decir por todo el perimetro del rectangulo con lo cual ya tenemos la medida del perimetro Perimetro P = 2x + 2y y como dice que hay un lado que no se va a…
Bxh = 60x50 = 3000 = 220.
2a + 2b = 200 b = 10 + a 2a + 2(10 + a) = 200 2a + 20 + 2a = 200 4a = 200 - 20 = 180 a = 180 / 4 = 45 b = 10 + a = 55 Comprobación : (2 * 55) + (2 * 45) = 200 110 + 90 = 200 Respuesta : Ancho = 45 metros.