Se deja caer una pelota desde cierta altura H. Si en cada rebote pierde un tercio de su altura anterior y luego del quinto rebote alcanza los 27 centimetros. ¿Desde que altura fue soltado? ¿cuantos suman el total de las alturas recorridas desde que se solto la pelota?
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En resumen
Veamos. Si en el primer rebote pierde 1 / 3 de la altura inicial rebota hasta los 2 / 3 de esa altura. H1 = 2 / 3. H (primer rebote) H2 = 2 / 3. H1 = 2 / 3 . 2 / 3. H = (2 / 3) ^ 2. H (segundo rebote) . . . . . H5 = (2 / 3) ^ 5.
Veamos.
Si en el primer rebote pierde 1 / 3 de la altura inicial rebota hasta los 2 / 3 de esa altura.
H1 = 2 / 3.
H (primer rebote)
H2 = 2 / 3.
H1 = 2 / 3 .
2 / 3.
H = (2 / 3) ^ 2.
H (segundo rebote)
.
. . .
. H5 = (2 / 3) ^ 5.
H (quinto rebote) ; luego H = (3 / 2) ^ 5.
H5 = (3 / 2) ^ 5 .
27 cm = 205 cm = 2, 05 m
H1 = (2 / 3) .
205 cm = 137 cm (redondeado)
H2 = (2 / 3) ^ 2 .
205 cm = 91 cm
H3 = (2 / 3) ^ 3 .
205 cm = 61 cm
H4 = (2 / 3) ^ 4 .
205 cm = 40 cm
H5 = (2 / 3) ^ 5 .
205 cm = 27 cm
La suma total es 205 + 137 + 91 + 61 + 40 + 27 = 561 cm
Una forma más elaborada es la siguiente, basada en una progresión geométrica.
La serie de rebotes forman una progresión geométrica de razón 2 / 3
El primer valor es 205 y el último es 27 cm : la suma está dada por :
S = (27 .
2 / 3 - 205) / (2 / 3 - 1) = 561
Saludos Herminio.
Veamos. Si en el primer rebote pierde 1 / 3 de la altura inicial rebota hasta los 2 / 3 de esa altura. H1 = 2 / 3. H (primer rebote) H2 = 2 / 3. H1 = 2 / 3 . 2 / 3. H = (2 / 3) ^ 2.
X = altura desde la que se deja caer x = lo que recorre hasta tocar el piso por primera vez 2(3 / 4)x = lo que recorre hasta tocar el piso por segunda vez porque sube y baja las misma distancia 2(3 / 4)²x = lo que…
Yo digo que otros 2 / 3.
Buenas tardes ; Tenemos una Progresión geométrica. El quinto rebote se refiere al sexto término de la progresión. A₆ = 27. R = 1 / 3. Por tanto, calculemos el primer termino de la progresión o la altura inicial. An =…