Se deja caer una pelota desde cierta altura. Si en cada rebote pierde 1 / 3 de su altura anterior y luego del quinto rebote se encuentra a 27 cm del piso. ¿Cuánto suman las alturas recorridas? XF AYÚDENME.
En resumen
Buenas tardes ; Tenemos una Progresión geométrica. El quinto rebote se refiere al sexto término de la progresión. A₆ = 27. R = 1 / 3. Por tanto, calculemos el primer termino de la progresión o la altura inicial. An = a₁. R ^ (n - 1). 27 = a₁. (1 / 3)⁵ ; 27 = a₁.
Buenas tardes ;
Tenemos una Progresión geométrica.
El quinto rebote se refiere al sexto término de la progresión.
A₆ = 27.
R = 1 / 3.
Por tanto, calculemos el primer termino de la progresión o la altura inicial.
An = a₁.
R ^ (n - 1).
27 = a₁.
(1 / 3)⁵ ;
27 = a₁.
/ 243 ;
a₁ = 27.
243 = 6561.
Esta es la altura inicial.
6561 cm.
La suma de las alturas conocidas serán = 6561 + 2(6561 / 3) + 2(6561 / 9) + 2(6561 / 27) + + 2(6561 / 81) + 6561 / 243 = = 6561 + 4374 + 1458 + 486 + 162 + 27 = 13068 cm
Ten encuenta, que la primera vez baja los 6561 cm, y luego sube y baja 2187 cm (por tanto serian 4374 cm), luego sube y baja 729 cm (por tanto serían 1458 cm).
El utlimo recorrido según el problema sería el ascenso de los 27 cm.
Si quieres saber cuanto sumaran las alturas recorridas hasta que se pare la pelota, entonces 6561cm + 2.
(2187 / 1 - 1 / 3) = 6561cm + 6561cm = 13122 cm.
Te lo explico un poco, 6561cm (es la primera altura que sòlo la baja), despues utilizo la fórmula S = a1 / (r - 1) para ver la suma de las restantes alturas, y como suben y bajan la multiplico por "2",
Sol = Las suma de las alturas recorridas hasta que la pelota sube a 27 cm son 13068cm, y la suma de las alturas recorridas hasta que se para la pelota son 13122cm.
Un saludo.
Solución :
La suma de las alturas recorridas es de 13 m y 68 cm
Te adjunto hoja con desarrollo.
Altura Inicial : 1, 25m Pierde 1 quinto de su altura por cada rebote. Primer Rebote : 1. 25(1 / 5) = 0. 25m ; Pierde 0. 25m Al segundo rebote su altura inicial va ser1. 00m (Por que perdió 0. 25m) Segundo rebote = 1,…
1. 25 - 1. 25 / 5 = 100 - - - - - - > 1. 00 - 1. 00 / 5 = 0. 8 - - - - - >0. 8 - 0. 8 / 5 = 0. 64 metros / /.
Luego del 1er rebote altura = 1. 25(1 - 1 / 5) luego del 2do rebote altura = 1. 25(1 - 1 / 5) (1 - 1 / 5) luego del 3er rebote altura = 1. 25(1 - 1 / 5)(1 - 1 / 5) (1 - 1 / 5) = 0. 64 m.
De 320cm porq lo tienes q ir multiplicando por 2 10×2 = 20 20×2 = 40 40×2 = 80 80×2 = 160 160×2 = 320.