Se define la transformación T : R ^ 3→R ^ 3, dado por T(x_1, x_2, x_3) = (4x1 + 2x2, 0, x1 + 3x3 - 2), demuestre que no es una transformación lineal.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Nauj07
En resumen
En la transformación dada si tenemos un escalar a y un vector V entonces T(aV) ≠ a * T(V) y por lo tanto no es una transformación linealUna transformación lineal es una función en los espacios vectoriales y que satisface : Sea V, W y T una transformación lineal y a un escalar1.
En la transformación dada si tenemos un escalar a y un vector V entonces T(aV) ≠ a * T(V) y por lo tanto no es una transformación linealUna transformación lineal es una función en los espacios vectoriales y que satisface : Sea V, W y T una transformación lineal y a un escalar1.
T(V + W) = T(V) + T(W)2.
T(aV) = a * T(V)Tenemos la transformación : T(x1, x2, x3) = (4x1 + 2x2, 0 , x1 + 3x3 - 2) : Sea a un escarlar y V = (x1, x2, x3) un vector : T(aV) = T(ax1, ax2, ax3) = (4ax1 + 2ax2, 0 , ax1 + 3ax3 - 2)Ahora : aT(V) = a * (4x1 + 2x2, 0, x1 + 3x3 - 2) = (4ax1 + 2ax2, 0 , ax1 + 3ax3 - 2a)Si nos fijamos la tercera componente de T(aV) es distinta a la de a * T(V) Por lo tanto T(aV) ≠ a * T(V) Por lo que no es una transformación lineal.
Un ejercicio bastante sencillo si es que preguntan el núcleo (es lo más lógico) T(p(x)) = p(x) + x ^ 2p(x) nos dice que p(x) = ax ^ 2 + bx + c Osea la transformación nos dice que : T(ax ^ 2 + bx + c) = (ax ^ 2 + bx + c)…
Respuesta : Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio se procede de la siguiente manera : → → → El núcleo está dado por : N(T) = { v ∈R³ / T(v) = 0 R² } → Se dispone el vector v = ( x , y , z ) , cuya imagen…