Se buscan tres numeros impares consecutivos con la siguiente caracteristica : si al cuadrado del numero mayor se le restan los cuadrados de los otros dos, se obtiene 7. ¿cuales son los tres numeros?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Lucianoarias01
En resumen
Un número impar es de la forma 2n + 1, por lo que tres números consecutivos son : 2n + 1, 2n + 3 y 2n + 5, pues cada dos números hay un impar.
Un número impar es de la forma 2n + 1, por lo que tres números consecutivos son :
2n + 1, 2n + 3 y 2n + 5, pues cada dos números hay un impar.
Ahora, dándole las características que pide el ejercicio :
(2n + 5)²–(2n + 3)²–(2n + 1)² = 7
4n² + 20n + 25–4n²–12n–9–4n²–4n–1 = 7
–4n² + 4n + 15 = 7
4n²–4n–15 + 7 = 0
4n²–4n–8 = 0
Dividiendo todo ente 4 :
n²–n–2 = 0
(n–2)(n + 1) = 0
n1 = 2
n2 = –1
Podemos concluir entonces que los números consecutivos podrían ser 5, 7 y 9 o –1, 1 y 3.
Un número impar es de la forma 2n + 1, por lo que tres números consecutivos son : 2n + 1, 2n + 3 y 2n + 5, pues cada dos números hay un impar.
Primero : la definición de número impar nos la dá 2 x - 1 por lo tanto el que le sigue será 2 x + 1 y el siguiente es 2 x + 3 De acuerdo al planteamiento del problema se debe cumplir que : ( 2x - 1 )² - [ ( 2x + 1 )² +…
Sea x un número auxiliar, entonces los impares consecutivos son : 2 x + 1, 2 x + 3, 2 x + 5 ; según el problema : (2 x + 5)² - (2 x + 3)² - (2 x + 1) = 7 Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes, quedando :…
(X + 1) : El primer número. (X + 3) : El segundo número. (X + 5) : El tercer número. · Si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos, se obtiene 7. (X + 5)² - ((X + 1)² + (X + 3)²) = 7 X² + 10X +…