Sara y Manolo quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río
Se colocan 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices está cada uno de ellos y el castillo
El ángulo correspondiente al vértice en el que está Sara es de 25º y el ángulo del vértice en el que está Manolo es de 140º
¿A qué distancia se encuentra el cerro del castillo y Manolo?
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Se resuelve con la ley del seno pero antes de aplicarla hemos de calcular el tercer ángulo del triángulo y que corresponde al vértice donde está el castillo.
Dicho ángulo será la diferencia entre 180 - (25 + 140) = 15º puesto que en todos los triángulos sin excepción se cumple que la suma de sus tres ángulos siempre es igual a 180º.
El teorema del seno dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7BSen%5C%20A%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bb%7D%7BSen%5C%20B%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bc%7D%7BSen%5C%20C%7D%20" />
Identifico los datos :
a = distancia pedida (entre Manolo y el castillo)
A = ángulo opuesto a lado "a" que es el de 25º en vértice de Sara
b = distancia entre Sara y Manolo = 100 m.
B = ángulo opuesto a esa distancia que es el de 15º calculado antes.
Con la calculadora obtengo :
Sen 25º = 0, 42
Sen 15º = 0, 26
Sustituyo datos en la fórmula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba%7D%7B0%2C42%7D%20%3D%5Cdfrac%7B100%7D%7B0%2C26%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cdfrac%7B42%7D%7B0%2C26%7D%3D161%2C5%5C%20m.%5C%20es%5C%20la%5C%20respuesta.%20" />
Saludos.