Teniendo un triángulo en el que las distancias de Wilder a Roxana y de Wilder al Castillo son perpendiculares sabemos que la hipotenusa la representa la distancia entre Roxana y el castillo.
Denominaremos "α" al ángulo que se forma en el castillo, siendo entonces 100 el cateto opuesto (CO) y 110 la hipotenusa (H).
Sen α = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCO%7D%7BH%7D" />
sen α = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B100%7D%7B110%7D" />
α = sen⁻¹ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B100%7D%7B110%7D" />
α = sen⁻¹ 0, 909
α = 65, 38
Teniendo α y un ángulo perpendicular (90º) la suma de estos ángulos, restados a 180 (la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180º) nos dará el valor del ángulo faltante, el cuál denominaremos β :
β = 180 - (65, 38 + 90) = 24, 62
Las medidas de los ángulos son : α = 65, 38º β = 24, 62º y el ángulo recto 90º
Ahora, teniendo la hipotenusa y uno de los lados se puede hallar el tercer lado utilizando el teorema de pitágoras, donde "a" sera el lado del que ya tenemos valor, "b" representará el lado que queremos conocer (la distancia entre el castillo y wilder) y "c" será la hipotenusa :
a² + b² = c²
100² + b² = 110²
b² = 110² - 100²
b² = 12100 - 10000
b² = 2100
b = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B2%5D%7B2100%7D" />
b = 45, 82
Wilder se encuentra a 45, 82 metros del castillo.