La cantidad de tierra necesaria para llenar todas las macetas es de 48, 45 kg, se compraron 30 kg, no se tiene lo suficiente, se necesitan 18, 45 kg adicionales de tierra.
Para establecer la solución de la tarea se deben calcular las capacidades de cada maceta, para establecer el volumen total.
A partir de la densidad, hallar la masa de tierra necesaria.
Para la maceta con forma de cono truncado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BV_%7Bct%7D%3D%7B%5Cfrac%20%7B%5Cpi%20h%28r_%7B1%7D%5E%7B3%7D-r_%7B2%7D%5E%7B3%7D%29%7D%7B3%28r_%7B1%7D-r_%7B2%7D%29%7D%7D%7D%7D" />Donde : Vct = volumen del cono truncado = ?
H = altura de la maceta = 13 cmr₁ = radio base mayor = D / 2 = 22 cm / 2 = 11 cmr₂ = radio base menor = d / 2 = 6 cm / 2 = 3 cmSustituyendo datos y resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BV_%7Bct%7D%3D%7B%5Cfrac%20%7B%5Cpi%2013%20cm%5B%2811%20cm%29%5E%7B3%7D-%283%20cm%29%5E%7B3%7D%5D%7D%7B3%5B11%20cm-3%20cm%5D%7D%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cpi%2013%20cm%5B1331cm%5E%7B3%7D-27cm%5E%7B3%7D%5D%7D%7B3%288cm%29%7D%3D6657%2C03~cm%5E3%7D" />Para la maceta con forma de pirámide truncada (base cuadrada) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BV_%7Bpt%7D%3D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7Dh%28A_%7B1%7D%2BA_%7B2%7D%2B%7B%5Csqrt%20%7BA_%7B1%7D%5Ccdot%20A_%7B2%7D%7D%7D%29%7D" />Donde : Vpt = volumen de la pirámide truncada = ?
H = altura de la maceta = 10 cmA₁ = área de la base mayor = 20 cm x 20 cm = 400 cm²A₂ = área de la base menor = 12 cm x 12 cm = 144 cm²Sustituyendo datos y resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BV_%7Bpt%7D%3D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D10cm%28400cm%5E2%2B144%20cm%5E2%2B%7B%5Csqrt%20%20%7B400%20cm%5E2%5Ccdot%20144%20cm%5E2%7D%7D%29%3D1891%2C08~cm%5E3%7D" />Como se tiene 4 macetas cónicas y 3 macetas piramidales, el volumen total es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BV_t%3D4V_%7Bct%7D%2B3V_%7Bpt%7D%7D%3D4.6657%2C03~cm%5E3%2B3.1891%2C08~cm%5E3%3D%7B%5Cbf%2032301%2C36~cm%5E3%7D" />Ya que 1 dm³ equivale a 1000 cm³ y la densidad de la tierra es 1, 5 kg / dm³, la cantidad de la misma es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7Bm%3D32301%2C36~cm%5E3.%5Cfrac%7B1~dm%5E3%7D%7B1000~cm%5E3%7D.1%2C5%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bdm%5E3%7D%3D48%2C45~kg%7D" />La cantidad de tierra necesaria para llenar las macetas es de 48, 45 kg, la comprada es de 30 kg, se necesitan : 48, 45 kg - 30 kg = 18, 45 kg adicionales de tierra.