Se tienen 30 macetas en forma de tronco de cono Los radios de las bases de estas macetas miden 9cm y 27 Cm respectivamente y su generatriz 30cm si se llenaran la ⅔ partes de la generatriz de la maceta?

⭐Se requieren aproximadamente : 72 bolsas de 5 kg.

El volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula :

Vt = 30 × 1 / 3π · h · [R² + r² + R· r]

Multiplicamos por 30, para las 30 macetas

Nos hace falta conocer la altura mediante la fórmula :

g² = h² + (R - r)²

h = √g² - (R - r)²

h = √30² - (27 - 9)²

h = 24 cm → pero si la generatriz toma 2 / 3, la altura será, 24 × 2 / 3 = 16 cm

Por semejanza de triángulos hallamos la variación del radio mayor (ver 3ra imagen para ver la ilustración) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B27-9%7D%7BR%27-9%7D%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B20%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B18%7D%7BR%27-9%7D%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B20%7D" />

360 = 30R' - 270

R' = 360 + 270 / 30

R' = 21 cm → variación del radio mayor

El volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada) :

Vt = 30 × 1 / 3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³

Vt = 30 × 1 / 3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³

Vt = 357.

387, 58 cm³

Si 1 kg cubre 1000 cm³, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=357.387%2C58%20cm%5E%7B3%7D%2A%20%5Cfrac%7B1kg%7D%7B%201000cm%5E%7B3%7D%20%7D%20%20%3D357%2C69kg" />

Por regla de tres :

1 bolsa ____ 5 kg x ____ 357, 69kg

x = 357, 69 / 5

x = 71.

5≈72bolsas de tierra.