Resolver X ^ 2 + 6x - 1 = 0 aplicando el metodo de completar el cuadrado?

Ciertamente debes resolverlapor completación de cuadrados perono es muy complicado ya que a = 1.

Primero tienes que saber quea = 1 ; b = 6 ; c = - 1.

Aplicas la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%20%5Cfrac%7Bb%7D%7B2.a%7D%29%20%5E%7B2%7D%20" /> y el valor resultante debes sumarlo y restarlo a la ecuación del principio.

Convenientemente, vas a encerrar en un paréntesis la ecuación del principio pero sin el término independiente, ya queeste lo vas a "sustituír"por el valor que sumaste (sólo el positivo ; el negativo quedará fuera del paréntesis para efectuarse con el término independiente de la ecuación inicial).

Haces esto para poder aplicar la factorización (sumar la raíz cuadrada del primer y tercertérmino y elevar al cuadrado) sin ningún problema.

El ejercicio queda de la siguiente forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + 6x - 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2.a%7D%29%20%5E%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%20%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B36%7D%7B4%7D%20" /> = 9

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + 6x - 1 + 9 - 9

(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + 6x + 9) - 1 - 9

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%20" /> - 10

Para hallar las raíces (el valor de las x), sólo debes despejar la x de la siguiente forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%20" /> - 10 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%20" /> = 10

x + 3 = [img = 10]

[img = 11] = - 3 + [img = 12]

[img = 13] = - 3 - [img = 14].