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Resolver las siguientes Ecuaciones Trigonométricas : Todas las respuestas deben ser expresadas con su correspondiente y organizado procedimiento y la Solución General expresada en radianes?

Resolver las siguientes Ecuaciones Trigonométricas : Todas las respuestas deben ser expresadas con su correspondiente y organizado procedimiento y la Solución General expresada en radianes. (Cada ejercicio posee un valor de 5 puntos, bien elaborado) 1) [tex]15 cos ^ 2x - 8 \ sqrt{5} cos(x) + 5 = 0[ / tex] 2) [tex]2 sen ^ 2x - 5 \ sqrt{2} senx - 6 = 0[ / tex] 3) [tex]3tg ^ 2x + 2 \ sqrt{3} tgx - 3 = 0[ / tex].

0Ween291097
Matemáticas#EcuacionesNivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Liss28

Cómo hacerlo

  1. Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
  2. Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
  3. Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
  4. Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
  5. Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.

En resumen

Resolver las siguientes Ecuaciones Trigonométricas : Todas las respuestas deben ser expresadas con su correspondiente y organizado procedimiento y la Solución General expresada en radianes.

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Liss28
9

Resolver las siguientes Ecuaciones Trigonométricas :

Todas las respuestas deben ser expresadas con su correspondiente y organizado procedimiento y la Solución General expresada en radianes.

(Cada ejercicio posee un valor de 5 puntos, bien elaborado)

Son ecuaciones de segundo grado, vamos a resolver una completa paso a paso para que puedas resolver las demás.

Los pasos son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%29%2015%20cos%5E2x-8%20%5Csqrt%7B5%7D%20cos%28x%29%2B5%20%3D0%5Cqquad%20a%3D%2015%5Cqquad%20b%3D%20-8%20%5Csqrt%7B5%7D%5Cquad%20c%3D%205%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%288%20%5Csqrt%7B5%7D%29%5E2-4%2815%29%285%29%7D%20%7D%7B2%2815%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%2864.5%29-300%7D%20%7D%7B30%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B320-300%7D%20%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B20%7D%20%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%5Cpm%202%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%2B2%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%20x_%7B2%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D-2%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_%7B1%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B10%20%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B30%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%5Cqquad%20%5Cqquad%20x_%7B2%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B6%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x_%7B1%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B1%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B3%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%5Cqquad%20%5Cqquad%20x_%7B2%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20" />

Tenemos los valores ahora debemos buscar el ángulo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%20x_%7B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B1%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B3%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%5Cqquad%20%5Cqquad%20cos%20x_%7B2%7D%3D%20%5Cdfrac%7B1%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cx_1%3D%20arc%5C%20cos%20%5Cdfrac%7B1%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B3%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%5Cqquad%20x_%7B2%7D%3D%20arc%20%5C%20cos%20%5Cdfrac%7B1%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bx_1%3D%2041%5C%C2%BA%5C%2048%27%5C%2037%27%27%7D%20%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%20%5Cboxed%7Bx_2%3D63%5C%C2%BA%5C%2026%27%5C%206%27%27%7D" />

Ahora pasamos a radianes los ángulos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx_1%3D%2041%5C%C2%BA%5C%2048%27%5C%2037%27%27%7D%20%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%20%5Cboxed%7Bx_2%3D63%5C%C2%BA%5C%2026%27%5C%206%27%27%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Radianes%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20%28grados%29%20%7D%7B180%5C%C2%BA%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bx_1%3D%2041%5C%C2%BA%5C%2048%27%5C%2037%27%27%5Cto%20x_1%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20%2841%5C%C2%BA%2048%27%2037%27%27%29%20%7D%7B180%5C%C2%BA%7D%5Cto%20x_1%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B30%7D%20%5Cpi%20%7D%20%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bx_2%3D63%5C%C2%BA%5C%2026%27%5C%206%27%27%5Cto%20x_2%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20%2863%5C%C2%BA%2026%276%27%27%29%20%7D%7B180%5C%C2%BA%7D%5Cto%20x_2%3D%20%5Cdfrac%7B16%7D%7B45%7D%20%5Cpi%20%7D" />

Entonces en cada ecuación identificas los coeficientes, los reemplazas en la ecuación de resolución Baskara, una vez que tenés los valores de cada ángulo buscas el ángulo en sí con la función inversa trigonométrica y luego pasas a radianes.

Espero que te sirva, salu2!

Otras 1 respuestas

Respuesta 2

Gonzaalez
4

Después que te he respondido a tu petición de ayuda en el chat, acabo de percatarme de que en realidad aquí no hay que usar identidades trigonométricas puesto que se trata de ecuaciones cuadráticas (de 2º grado) y se pueden resolver simplemente aplicando la fórmula general que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1_%2Cx_2%3D%0A%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

(si esta expresión no la ves correcta, actualiza con F5, no sé porqué a veces no se visualiza bien el lenguaje LaTex)

En el caso 1), y para no liarnos, diríamos que.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%5C%20x%3Dx%20%5C%20.......por%5C%20tanto...%20%5C%5C%20cos%5E2%5C%20x%3Dx%5E2" />

Así pues, la ecuación nos quedaría de este modo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=15%2Ax%5E2-8%20%5Csqrt%7B5%7D%2Ax%2B5%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20...con%5C%20los%5C%20coeficientes...%20%5C%5C%20a%3D15%20%5C%5C%20b%3D-8%20%5Csqrt%7B5%7D%20%5C%5C%20c%3D5%20" />

Y ahora se trata de resolver con esos datos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1_%2C%5C%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B%20-%28-8%20%5Csqrt%7B5%7D%29%20%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-8%20%5Csqrt%7B5%7D%29%20%5E2-4%2A15%2A5%7D%20%7D%7B2%2A15%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_1_%2C%5C%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%20%5C%20%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B320-300%7D%20%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_1_%2C%5C%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%20%5C%20%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B20%7D%20%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x_1_%2C%5C%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B8%20%5Csqrt%7B5%7D%20%5C%20%20%5Cpm%202%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_1%3Dcos_1%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B10%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_2%3Dcos_2%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B6%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B30%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B5%7D%20" />

Ahí tendrías las dos soluciones posibles para el primer ejercicio.

Fíjate que los otros dos se resuelven igual.

Sólo hay que sustituir la función trigonométrica por "x" y operar como una sencilla ecuación cuadrática.

Si no te salen las operaciones me lo dices y las haré yo, aunque para ello tengas que volver a publicar la tarea si caducó el tiempo para editar esta, pero el procedimiento es el mismo.

Saludos.

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