REGALO PUNTOS?

Acá vamos :

Ejercicio 1 : Si no me equivoco quisiste expresarte así?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B3%7D-%5Csqrt%7B1-x%7D" />

Si es asì entonces la respuesta es asì :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Dom%20%3D%5Csqrt%7Bx%2B3%7D-%5Csqrt%7B1-x%7D%20" />

El dominio de esta función es el dominio de la uniòn de cada una de las funciones, a qué me refiero.

A que Dominio total es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Dom%20%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%20%2B%20Dom%5Csqrt%7B1-x%7D" />, bien primero comencemos con el dominio de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B3%7D" /> Hay una regla que nos dice que el dominio de una raìz son todos los nùmeros positivos y todos aquellos nùmeros que la funciòn sea diferente de un nùmero negativo por lo tanto hacemos funciones y despejes simples :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Dom%3D%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%20%5C%5C%20Inecuacion%3A%20%5C%5C%20Dom%3D%20x%2B3%3E0%5C%5C%20Despejando%3A%20%5C%5C%20Dom%3D%20x%3E-3%20" />0 \ \ Despejando : \ \ Dom = x> - 3 " alt = "Dom = \ sqrt{x + 3} \ \ Inecuacion : \ \ Dom = x + 3>0 \ \ Despejando : \ \ Dom = x> - 3 " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Por lo tanto el dominio de la funciòn 1 es todos los nùmeros reales desde 0 hasta el infinito, no tiene caso exceptuar el - 3 (que es la excepciòn) puesto que ya està implìcita en el conjunto (0, + ∞)

Ahora con la otra funciòn :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Dom%3D%5Csqrt%7B1-x%7D%5C%5C%20Inecuacion%3A%5C%5C%20Dom%3D1-x%3E0%5C%5C%20Despejando%5C%5C%20-x%3E0-1%5C%5C%20-x%3E-1%5C%5C%20Simplifico%5C%20con%5C%20signos%5C%5C%20x%3E1%20" />0 \ \ Despejando \ \ - x>0 - 1 \ \ - x> - 1 \ \ Simplifico \ con \ signos \ \ x>1 " alt = "Dom = \ sqrt{1 - x} \ \ Inecuacion : \ \ Dom = 1 - x>0 \ \ Despejando \ \ - x>0 - 1 \ \ - x> - 1 \ \ Simplifico \ con \ signos \ \ x>1 " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Por lo tanto su dominio es (1, + ∞) o sea desde 1 (sin tocarlo) hasta el infinito exceptuando el 1 claro.

Entonces su dominio total de la función es :

Dom = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C%2B%5Cinfty%29%5Ccap%280%2C%2B%5Cinfty%29%20%3D%20%281%2C%2B%5Cinfty%29" /> / / / / / / / / / / / / / / / / / / / EJERCICIO 2 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Se tiene f(x) = 3 / x ^ 4 ; Hallar f ' (x)

Sencillisimo : )

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3D%203%2Fx%5E4%20%5C%5CSi%5C%20subimos%5C%20el%5C%20x%5E4%5C%20al%5C%20numerador%5C%20nos%5C%20queda%3A%5C%5C%203x%5E%20%7B-4%7D" />

Así es más fácil derivar porque sólo usas la regla de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%5Ev%3Dvu%5E%7Bv-1%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B-4%7D%3D3%28-4%29%28x%29%5E%7B-4-1%7D%5C%5C%20-12x%5E%7B-5%7D" />

ya sólo pasamos el exponente - 5 hacia el denominador porque no debe haber exponentes negativos :

[img = 10]

Listo : ) / / / / / / / / / / / / / / / / / / EJERCICIO 4 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Si g(x) = 30x ^ 8 - 4x ^ 3 + 3x ; entonces g ' (x) es :

[img = 11].