MatemáticasBásico1 respuestas

Rectas y planos en R3EJERCICIOS PROPUESTOS : Desarrolle los ejercicios y comparta la solución en el foro de trabajo colaborativoEncuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumpl?

Rectas y planos en R3 EJERCICIOS PROPUESTOS : Desarrolle los ejercicios y comparta la solución en el foro de trabajo colaborativo Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las condiciones dadas : Que contenga a los puntos (6, - 5, 8) y ( - 2, 4, - 4) Hallar la ecuación del plano que contiene a las rectas paralelas R1) (2, 0, - 3) + λ(1, 3, - 2) R2) (1, - 2, 4) + λ( - 3, - 9, 6) Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos π_1 = 2x - y + 3z = 2 π_2 = x - 3y + 4z = 9 Determinar las ecuaciones paramétricas del plano que contiene al punto P( - 3, 1, 4) y a la recta de ecuación, (x - 1) / 3 = (y + 1) / 2 = z - 4 Para el siguiente plano π = 2x - 4y + z = 6 proponga planos que cumplan las siguientes condiciones : Que sea un plano paralelo Que sea un plano ortogonal Que sea un plano coincidente (el mismo plano).

Mejor respuesta

Andreajinez
4

Vector unitario = (6 / 5√5 i - 1 / √5 j + 8 / 5√5 k)

Ecuación paramétrica :

x = 6 + λ(6 / 5√5)

y = - 5 + λ( - 1 / √5)

z = 8 + λ(8 / 5√5)

x = - 2 + λ(6 / 5√5)

y = 4 + λ( - 1 / √5)

z = - 4 + λ(8 / 5√5)

λ∈R

Ecuación simétrica :

(x + 2) / (6 / 5√5) = (y - 4) / ( - 1 / √5) = (z + 4) / (8 / 5√5)

[18x - 9z + 6y] - [18x - 9z + 6z] = 0 "No existe plano paralelo a ambas rectas"

Ecuación de la recta intersección de dos planos :

( - 4) 2x - y + 3z = 2

(3) x - 3y + 4z = 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8x + 4y - 12y = - 8 3x - 9y + 12z = 27 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5x - 5y = 19 x = - (19 + 5y) / 5

( - 3) 2x - y + 3z = 2 x - 3y + 4z = 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5x + 3y - 9z = - 6 x - 3y + 4z = 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x = - 1 / 4(3 + 5z)

x = - (19 + 5y) / 5 = - (3 + 5z) / 4

B(1, - 1 - 4)

PB = (1 + 3, - 1 - 1, 4 - 4)

PB = (4, - 2, 0)

P( - 3, 1, 4) ; u = (3, 2, 1) ; PB = (4, - 2, 0)

[<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2B3%263%260%5C%5Cy-1%262%26-4%5C%5Cz-4%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = [0 - 6(z - 4) + (y - 1)] - [ - 2(x + 3) + 8(z - 4) + 0] = 2x + 4y + 2z + 58 = 0.