¿Qué se entiende en el campo de los negocios “optimizar una función”?

Significa encontrar el punto en que la función es máxima o mínima.

Por ejemplo maximizar la función de ganancias de acuerdo al costo de un productoSi tenemos una función que modele un problema de manera adecuado, en este caso en el campo de los negocios, entonces optimizar una función significa encontrar el punto en el cual dicha función es máxima o mínima.

Usualmente este problema se resuelve derivando de dicha función e igualando a cero, de aquí se obtienen los puntos críticos y si encontramos la segunda deriva verificamos el signo evaluado en los puntos críticos si el signo es negativo el punto es un máximo y si es positivo el punto es un mínimo.

Por ejemplo : supongamos que de acuerdo al costo "x" ( en miles de dolares) de un producto las ganancias están dadas por la función : f(x) = - x² + 2x + 1 Entonces queremos encontrar el punto en que la función es máxima para determinar el costo del producto.

Derivamos e igualamos a cero : f'(x) = - 2x + 2 = 02x = 2x = 1La segunda derivada : f''(x) = - 2 Es un máximoPor lo tanto el precio idea del producto para tener una mejor ganancia de es de x = 1 (mil dolares).