Que es un axiomadar eje?

Unaxiomaes unaproposiciónasumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.

Ejemplo

Encálculo proposicionales común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes : { \ displaystyle \ phi \ to ( \ psi \ to \ phi ) \ , }{ \ displaystyle ( \ phi \ to ( \ psi \ to \ chi )) \ to (( \ phi \ to \ psi ) \ to ( \ phi \ to \ chi )) \ , }{ \ displaystyle ( \ lnot \ phi \ to \ lnot \ psi ) \ to ( \ psi \ to \ phi )}, donde{ \ displaystyle \ phi \ , }, { \ displaystyle \ psi \ , }, y{ \ displaystyle \ chi \ , }pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.

Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar un númeroinfinitode axiomas.

Por ejemplo sip, q, yrson variables proposicionales, entonces{ \ displaystyle p \ to (q \ to p) \ , }y{ \ displaystyle (p \ to \ neg q) \ to (r \ to (p \ to \ neg q)) \ , }son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.

Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferenciamodus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables.

También se puede probar que ningún par de estos esquemas es suficiente para demostrar todas las tautologías utilizandomodus ponens.

Este conjunto de esquemas axiomáticos también se utiliza en elcálculo de predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos.