¿que es la función inversa?

Se llamafunción inversa o reciproca defa otra funciónf−1que cumple que :

Si f(a) = b, entoncesf−1(b) = a.

Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

Podemos observar que :

El dominio def−1es el recorrido def.

El recorrido def−1es el dominio def.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dosfuncionessoninversassucomposiciónes lafunción identidad.

(fof−1) (x) = (f−1of) (x) = x

Las gráficas defyf - 1son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre lafunción inversa, f−1(x), y lainversa de una función, .

Cálculo de la función inversa

1.

Se escribe la ecuación de la función con x e y.

2. Se despeja la variable x en función de la variable y.

3. Se intercambian las variables.

Ejemplos

Calcular la función inversa de :