Que es la derivada limite y continuida?
Que es la derivada limite y continuida.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Erikavasconez22
En resumen
Idea de límite de una función en un punto : Sea la función y = x2 .
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Mejor respuesta
Idea de límite de una función en un punto : Sea la función y = x2 .
Si x tiende a 2 a
qué valor se aproxima y :
x ® 2 - 1'8 1'9 1'99 1'999
y ® 3'24 3'61 3'9601 3'996001
x ® 2 + 2'2 2'1 2'01 2'001
y ® 4'84 4'41 4'0401 4'004001
Luego cuando x se aproxima a 2 , tanto por la derecha como por la izquierda los valores
de y se acercan cada vez más a 4 .
Esta idea se suele expresar así :
lim x2 4
x 2 = ® -
(límite lateral por la izquierda)
lim x2 4
x 2 = ® +
(límite lateral por la derecha)
Cuando el límite por la derecha y por la izquierda existen y son iguales se dice que
existe límite en ese punto y es :
lim x2 4
x 2 =
®
Si los límites laterales en x = x0 son distintos entonces f no tiene límite en ese punto .
Definición intuitiva de límite : dada una función f , el límite de f cuando x tiende a x0
es el valor al que se aproximan las imágenes mediante f de los puntos x cuando éstos se
aproximan al valor de x0 .
Definición matemática de límite : una función f tiene límite l cuando x tiende a x0 si
es posible conseguir que f(x) esté tan próximo a l como se quiera al tomar x
suficientemente próximo a x0 ( tanto como sea necesario ) pero siendo x ¹ x0 .
Decir que "f(x) se aproxima a l tanto como se quiera" equivale a decir que la distancia
de f(x) a l es menor que cualquier valor e por pequeño que este sea , es decir / f(x) - l /.
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Que es la derivada limite y continuida?
Idea de límite de una función en un punto : Sea la función y = x2 .
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