Derivada por medio de limites?
Derivada por medio de limites.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 4 votos · mejor respuesta de Leoylou
En resumen
Tienes que usar la definicion lim (f(x + h) - f(x)) / h cuando h tiende a cero por ej si f(x) = x + 1 lim (x + h + 1 - (x + 1)) / h y simplificas lim(x + h + 1 - x - 1) / h lim(h / h) simplificas lim(1) cuando h tiende a cero es 1 si derivas normalmente te da 1 tambn.
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Tienes que usar la definicion
lim (f(x + h) - f(x)) / h cuando h tiende a cero
por ej si f(x) = x + 1
lim (x + h + 1 - (x + 1)) / h y simplificas
lim(x + h + 1 - x - 1) / h
lim(h / h) simplificas
lim(1) cuando h tiende a cero es 1
si derivas normalmente te da 1 tambn.
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Respuesta 2
Para empezar, comenzaremos con un ejercicio sencillo : 1.
F(x) = x ^ 2 + 4x − 5
1.
Lo primero que hay que hacer es tener en cuenta la siguiente ecuación : f'(x) = lim f(x + h) - f(x) h - 0 h
2.
Seguido de esto hay que reemplazar la ecuación : la x se reemplaza por (x + h) y - f(x) se reemplaza por toda la función.
Así f'(x) = lim (x + h) ^ 2 - x ^ 2 + 4(x + h) - 4x h - 0 h h
El 5 no se coloca por que la derivada de cualquier número es siempre igual a 0.
3. Ahora, se operan la funciones ; las funciones que están elevadas a cualquier número necesitan ser operadas por medio del triangulo de pascal ; en este caso como (x + h) esta elevada a la 2 quedaría :
(x ^ 2 + 2xh + h ^ 2) porque :
1er término al cuadrado + 2 veces el 1er término por el 2do + el último término al cuadrado.
F'(x) = lim x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 - x ^ 2 + 4x + 4h - 4x h - 0 h h
4.
Eliminamos términos semejantes.
F'(x) = lim2xh + h ^ 2 + 4h h - 0 h h
5.
Una vez tengamos los términos finales es hora de hallar el factor común, el cual es la h (siempre es la h) para poder así cancelarla con la h del denominador.
F'(x) = limh(2x + h ^ 2) + h(4) h - 0 h h
5.
Una vez se hayan eliminado las aches, ahora si podemos despejar el limite.
F'(x) = 2x + 0 ^ 2 + 4
6.
Finalmente la función ha sido derivada, así que ya no es necesario colocar el limite (durante toda la derivación es necesario colocar el limite) f'(x) = 2x + 4.
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