Qué es derivar para ustedes?

Enmatemática, laderivadade unafunciónmide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de suvariable independiente.

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como ellímitede la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.

Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funciónen un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar elmovimiento : si una función representa laposiciónde un objeto con respecto altiempo, su derivada es lavelocidadde dicho objeto.

Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500km entre las 12 : 00 y las 18 : 00, viaja a unavelocidad mediade 750km / h.

Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta.

En particular, si entre las 15 : 00 y las 15 : 30 recorre 400km, su velocidad media en ese tramo es de 800km / h.

Para conocer suvelocidad instantáneaa las 15 : 20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora : entre las 15 : 15 y las 15 : 25, entre las 15 : 19 y las 15 : 21.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con lapendientede larecta tangentea lagráficade la función en dicho punto.

La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejoraproximación linealde la función alrededor de dicho punto.

La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con laderivada parcialy eldiferencial.