Progresión Geométrica1 - Halle la suma de los seis primeros terminos : 4, - 8, 16, ?

Las progresiones geométricas (PG) se caracterizan porque cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por un número fijo llamado razón "r".

En esta PG, si divido el segundo término entre el primero me dará la razón.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r%3D%5Cfrac%7B-8%7D%7B4%7D%3D-2%20" />

Para saber la suma de los 6 primeros términos de esa PG necesito saber el término que ocupa el sexto lugar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_6" /> ya que la fórmula de la suma dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar-a_1%7D%7Br-1%7D%20" />

Eso me dice que he de conocer el valor de los términos a₁ y a₆ y que la progresión constará de 6 términos, es decir que .

N = 6

El primer término a₁ ya lo conozco por el texto del ejercicio y es = 4

En este caso, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_6" /> así que usaré la fórmula del término general de las PG para saber el valor del término a₆

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20a_6%3D4%2A%20%28-2%29%5E%7B6-1%7D%20%3D4%2A%28-2%29%5E5%3D4%2A%28-32%29%3D-128" />

Conociendo todos los datos para la suma, los sustituyo ahí :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_6%3D%20%5Cfrac%7B%28-128%29%2A%28-2%29-4%7D%7B%28-2%29-1%7D%3D%20%5Cfrac%7B256-4%7D%7B-3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B252%7D%7B-3%7D%3D%20-84" />

La respuesta es opción C)

Saludos.