MatemáticasBásico1 respuestas

Productos notables ; ayuda por favor?

Productos notables ; ayuda por favor.

Mejor respuesta

5

Aqui se aplica la siguiente propiedad de productos notables

(a + b)² - (a - b)² = 4ab

entonces en el problema : 4√x(x - 1) = 4 Simplificando 4 √x(x - 1) = 1 x(x - 1) = 1² x² - x = 1

x² - 2x(1 / 2) + 1 / 4 = 1 + 1 / 4 Completando cuadrados y sumando 1 / 4 (x - 1 / 2)² = 5 / 4 x - 1 / 2 = √5 / 2 x = √5 / 2 + 1 / 2 x = (√5 + 1) / 2 elevando al cuadrado x² = (5 + 1 + 2√5) / 4 x² = (6 + 2√5) / 4 simplificando 2 x² = (3 + √5) / 2 elevando al cuadrado nuevamente x⁴ = (9 + 5 + 6√5) / 4 x⁴ = (14 + 6√5) / 4 simplificando 2 x⁴ = (7 + 3√5) / 2

Nos piden :

x⁴ - 3x² = (7 + 3√5) / 2 - 3(3 + √5) / 2 = (7 + 3√5 - 9 - 3√5) / 2 = - 2 / 2 = - 1.