PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCONGNITAS. 1. ¿En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuantos coches y cuantas motos hay? 2. Dos kilos de platanos y tres de peras cuestan 7, 80 euros. Cinco kilos de platanos y cuatro de peras cuestan 13, 20 euros. ¿A como esta el kilo de platanos y el de las peras?
a·x + b·y = c
Ecuación 1
Ecuación 2
Solucion 1 :
vehiculos = 55
ruedas = 170
sabemos que los coches tienen 4 ruedas y que las motos tienen 2 ruedas entonces
x = coches
y = motos
4x + 2y = 170 - - - - (1)
x + y = 55 - - - - (2)
resolveremos por el metodo de sustitución
despejamos x de (2) :
x + y = 55
x = 55 - y
ahora remplazas el x despejado en (1)
4x + 2y = 170
4(55 - y) + 2y = 170
220 - 4y + 2y = 170 - 2y = 170 - 220 - 2y = - 50
y = - 50 / - 2
y = 25
entonces sabemos que hay 25 motos
ahora para saber cuanto coches hay solo remplazamo el y = 25 en :
x = 55 - y
x = 55 - 25
x = 30
ahora sabemos que hay 30 coches y 25 motos
comprobacion
x + y = 55
30 + 25 = 55
55 = 55
Solucion 2
x = platanos
y = peras
2x + 3y = 7, 80
5x + 4y = 13, 20
metodo de igualación :
despejamos x de ambas ecuaciones
2x + 3y = 7, 80
2x = 7, 80 - 3y
x = (7, 80 - 3y) / 2
5x + 4y = 13, 20
5x = 13, 20 - 4y
x = (13, 20 - 4y) / 5
ahora igualamos x = x
(7, 80 - 3y) / 2 = (13, 20 - 4y) / 5
5(7, 80 - 3y) = 2(13, 20 - 4y)
39 - 15y = 26, 4 - 8y - 15y + 8y = 26, 4 - 39 - 7y = - 12, 6
y = - 12, 6 / - 7
y = 1, 8
el kilo de peras cuesta 1, 8 euros
para saber cuanto cuesta el kilo de platanos solo remplazamo y = 1, 8 en :
x = (7, 80 - 3y) / 2
x = (7, 80 - 3(1, 8)) / 2
x = (7, 80 - 5, 4) / 2
x = 2, 4 / 2
x = 1, 2
el kilo de platanos cuesta 1, 2 euros
saludos.
Respuesta : El kilo de plátanos cuesta 1, 2 € y el de peras 1, 8€ Te adjunto hoja con procedimiento.
Kilos de platano = x kilos de pera = y 2x + 3y = 7. 60 5x + 4y = 13. 20 para encontrar el valor de por lo menos una incognita , usaremos el metodo de reduccion de sistema de ecuaciones 4(2x + 3y) = 4(7. 60) 8x + 12y =…
Respuesta : Planteamos un par de ecuaciones Si "x" es el costo del kg de plátano Si "y" es el costo del kg de pera 2 x + 3 y = 7. 80 5 x + 4 y = 13. 20 Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la segunda por - 2 5 ( 2…
Respuesta : Kilo de plátanos = 1. 428 EurosKilo de pera = 1. 514 EurosExplicación paso a paso : Primero tienes que plantear 2 ecuaciones, debes tener en cuenta que por ejemplo para esto, un kilo de plátanos serán…