Problema 5?
Problema 5. Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4, 3), (8, 2) y (5, 1). Grafique en Geogebra para verificar.
Mejor respuesta
Hallar la circunferencia que pasa por tres puntos :
M (4, 3)
N ( 8, 2)
Q (5, 1)
Modelo : X² + Y² + CX + DY + E = 0
Determinamos tres Ecuaciones :
Primera :
4² + (3)² + C * 4 + D * (3) + E = 016 + 9 + 4C + 3 D + E = 0
4C + 3D + E = - 25
Segunda
8² + 2² + C * 8 + D * 2 + E = 064 + 4 + 8C + 2D + E = 0
8C + 2D + E = - 68
Tercera :
25 + 1 + 5C + D + E = 0
5C + D + E = - 25
Aplicamos Método de eliminación :
(I) 4C + 3D + E = - 25
(II) 8C + 2D + E = - 68
(III) 5C + D + E = - 25
(I) 4C + 3D + E = - 25
(II) - 8C - 2D - E = 68 ( - 1)
___________________ - 6C + D = 43
(I) 4C + 3D + E = - 25
(III) - 5C - D - E = 25 ( - )
___________________ - C + 2D = 0
Ahora vamos a determinar las tres incógnitas C, D y E - 6C + D = 43 - C + 2D = 0
2D = C y sustituimos en la primera - 6(2D) + D = 43 - 12D + D = 43
D = 43 / 13
C = 2 (43 / 13)
C = 86 / 13
4C + 3D + E = - 25
4 (86 / 13) + 3 (43 / 13) + 25 = - E
(344 + 129 + 325) 13
E = - 798 / 13
Ahora si sustituimos en el Modelo inicial para obtener la ecuación
X² + Y² + 86 / 13C + 43 / 13Y - 798 / 13 = 0.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Ecuación de la circunferenciahallar la ecuación canónica de la siguiente circunferencia justificando paso a paso : C( - 1, - 2) > C(h, k) y r : √15?
La ecuación que propones no es la forma canónica, es la forma ordinaria. La forma canónica es x² + y² = r², con centro en el origen Sea y = f(x) una función ; entonces y - k = f(x - h) es una función trasladada h…
1 respuesta 7
Ecuacion canonica de la circunferencia , ayuda porfa?
Ecuacion canonica de la circunferencia : x² + y² = r².
1 respuesta 8
Determinar la ecuacion canonica y general de la recta que pasa por los puntos ?
Te adjunto hojas con el procedimiento y solución de los ejercicios.
1 respuesta 1
Cual es la ecuacion canonica de la circunferencia :C(0, 2 / 3), r : 3?
Ecuacion canonica de la Circunferencia es de la forma : (X - h)² + (Y - k)² = r² Donde (h, k) son las coordenadas del centro y r² el radio al cuadrado h = 0 ; k = 2 / 3 ; r = 3 ; r² = 9 (X - 0)² + (Y - 2 / 3)² = 9…
1 respuesta 5
De acuerdo a la ecuación de la circunferencia x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar la forma canónica ?
Saludos, espero haberte ayudado.
1 respuesta 6