Problema 3. Demostrar que : x ^ 2 + 〖5y〗 ^ 2 + 5x + 25y = 100 es la ecuación de una elipse y determine : Centro Focos Vértices Problema 5. Demostrar que la ecuación x ^ 2 + y ^ 2 + 35y - 50 = 0 Es una circunferencia. Determinar : Centro Radio.
En resumen
A) Ecuación de la Elipse La ecuación de una elipse también puede ser expresada como : x ^ 2 + ax + y ^ 2 + by = c Para obtener la ecuación de la elipse de la forma genérica : \ frac{ (x - x_{0} ) ^ {2} }{y} + \ frac{(y - y_{0} ) ^ {2} }{y} = 1 <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) Ecuación de la Elipse
La ecuación de una elipse también puede ser expresada como : x ^ 2 + ax + y ^ 2 + by = c
Para obtener la ecuación de la elipse de la forma genérica : \ frac{ (x - x_{0} ) ^ {2} }{y} + \ frac{(y - y_{0} ) ^ {2} }{y} = 1
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%205x%5E%7B2%7D%20%2B%205y%5E%7B2%7D%20%2B%20%2025x%3D100%0A" />
Completamoscuadrado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%2B5%28y%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%20-100%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%2B5%28y%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B535%7D%7B4%7D%20" />
Llegamos a la expresión genérica de la elipse :
[(x + 5 / 2) ^ 2] / (535 / 4) + [(y + 5 / 2) ^ 2] / (4 / 107) = 1
C( - 5 / 2, - 5 / 2)
A( - 5 / 2±535 / 4, - 5 / 2)
B( - 5 / 2, - 5 / 2±4 / 107)
F( - 5 / 2±133, 74, .
5 / 2)
b) Ecuación circunferencia
x ^ 2 + y ^ 2 + 35y - 50 = 0
Completamos cuadrado para hallar la expresión genérica de la circunferencia :
x ^ 2 + (y + 35 / 2) ^ 2 - 35 / 2 - 50 = 0
Expresión genérica de la circunferencia :
x ^ 2 + (y + 35 / 2) ^ 2 = 135 / 2
Valores del radio r y centro c :
r = 3√15 / √2
c(0, - 35 / 2).
La ecuación de la elipse : 10x ^ 2 + 4y ^ 2 + 2x + 16y = 144 10 [x ^ 2 + (1 / 5)x ] + 4(y ^ 2 + 4y) = 144 10 [ x ^ 2 + (1 / 5)x + (1 / 100) ] + 4 (y ^ 2 + 4y + 4) = 144 + 16 + 1 / 10 10 (x + 1 / 10) ^ 2 + 4 (y + 2) ^ 2…
X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100 Completamos cuadrados X² + 5X = X² + 5X + (2. 5)² - (2. 5)² (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 (X + 2. 5)² - 6. 25 Para Y 5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y) 5[(Y² + 5Y + (2. 5)² - (2. 5)²] 5(Y² + 5Y + 6. 25) - 31.…