PROBLEMA 1
En una progresión aritmética, sabemos que el séptimo termino es 39.
6 y que la diferencia es 6.
Calcular el término general y los 6 primeros términos.
PROBLEMA 2
En una progresión geométrica, sabemos que el primer termino es 4 y el cuarto es 32.
Calcular el término general y la suma de los 6 primeros términos.
__________________________________________________Problema 1 (progresión aritmética = PA)A partir de saber el séptimo término y usando la fórmula genérica de estas progresiones, se calcula el primer término de este modo : a₇ = a₁ + (n - 1) · d39, 6 = a₁ + (7 - 1) · 639, 6 = a₁ + 36a₁ = 39, 6 - 36 = 3, 6Conociendo este dato, se recurre de nuevo a esa fórmula para llegar al término general de esta PA.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D3%2C6%2B%28n-1%29%2A6%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D3%2C6%2B6n-6%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D6n-2%2C4" />Ahí tienes el término general.
Para calcular los 6 primeros términos sólo hay que empezar por el primero e ir sumándole la diferencia (6) para hallar los siguientes : a₁ = 3, 6a₂ = 3, 6 + 6 = 9, 6a₃ = 9, 6 + 6 = 15, 6a₄ = 15, 6 + 6 = 21, 6a₅ = 21, 6 + 6 = 27, 6a₆ = 27, 6 + 6 = 33, 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Problema 2 (progresión geométrica = PG)Conocemos el primero (4) y el cuarto término (32), también sabemos el valor de "n" que en este caso será 4 porque trabajamos con cuatro términos así que sustituimos en la fórmula genérica de este tipo de progresiones que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2Ar%5E%7Bn-1%7D" />Sustituyo los datos conocidos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_4%3D32%3D4%2Ar%5E%7B4-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20r%5E3%3D%5Cdfrac%7B32%7D%7B4%7D%3D8%20%5C%5C%20%5C%5C%20r%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D%20%3D2" />Sabiendo la razón ya tenemos los datos necesarios para calcular el término general apoyándonos de nuevo en la fórmula anterior y sustituyendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D4%2A2%5E%7Bn-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D2%5E2%2A2%5E%7Bn-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D2%5E%7B2%2Bn-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D2%5E%7Bn%2B1%7D" />Ahí queda el término general de esa PG.
Para calcular la suma de los 6 primeros términos, primero hay que saber el valor del término nº 6 el cual obtenemos a partir del término general y sustituyendo "n" por 6<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_6%3D2%5E%7B6%2B1%7D%3D2%5E7%20%3D%20128" />Finalmente se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PG : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cdfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-a_1%7D%7Br-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20S_6%3D%5Cdfrac%7B128%2A2%5C%20-4%7D%7B2-1%7D%20%3D252" />La suma de los 6 primeros términos es 252Saludos.