Precisa el poligono cuyo número de lados es 1 / 5 del número de diagonales en total?

Precisa el polígono cuyo numero de lados es 1 / 5 del número de diagonales en total.

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Fórmula del nº de diagonales de un polígono.

D = n·(n - 2) / 2

.

Siendo "n" el nº de lados

Si "n" es 1 / 5 de D.

Resulta que D = 5n .

Sustituyo arriba.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5n%3D%20%5Cdfrac%7Bn%2A%28n-2%29%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2010n%3Dn%5E2-2n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%5E2-12n%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%2A%28n-12%29%3D0" />

Descartamos la solución de x = 0

La otra solución es .

N - 12 = 0 - - - - - - - > n = 12 lados

Se trata del dodecágono.

Saludos.