PORFAVOR, AYUDA! La curvatura que tiene el pupilente mostrado en la figura esta moldeada con la ecuación (y - 20) ^ 2 = - 10 (x - 30), donde cada unidad representa un milimetro a) Determina el ancho de la lente b) A que distancia el vértice de la lente se encuentra el foco? (profundidad de la curvatura).
En resumen
De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D4p%28x-h%29%20" /> Con vértice en (h, k) y focos en (h + p, k).
De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D4p%28x-h%29%20" />
Con vértice en (h, k) y focos en (h + p, k).
Comparamos eso con la ecuación que da el ejercicio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-20%29%5E%7B2%7D%3D-10%28x-30%29%20" />
Como se ve que p < 0 eso implica que la parábola es cóncava hacia la izquierda.
Comparando expresiones concluimos que el vértice está en (30, 20) y que el foco está en (30 + p, 20).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4p%3D-10" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%3D-2.5" />
Entonces de manera precisa el foco es (27.
5, 20).
La distancia entre este punto y el vértice es el valor absoluto de p.
║p║ = 2.
5 mm
Esta es la repuesta a b).
Para el literal a) deberás hacerlo con una regla a partir de la figura y de manera aproximada se ve que ese valor estará cera de 1 mm.
Un saludo.
Ecuación de la parábola : (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) vértice : (h, k) 4x ^ 2 - 20x - 24y + 97 = 0 Es una parábola cuyo eje es paralelo al eje Y. Haciendo reducción de la ecuación y completando cuadrado en x : (x - 5 / 2)…
Debemos completar cuadrado para obtener una expresión simplificada : 18x ^ 2 - 64x - 14y + 150 = 0 x ^ 2 - (32 / 9)x - (7 / 9)y + (25 / 3) = 0 x ^ 2 - (32 / 9)x + (25 / 3) = (7 / 9)y x ^ 2 - (32 / 9)x + (32 / 2 * 9) ^ 2…
R = Representa 5 / 88 - 3 = 5.