PORFAVOR, AYUDA! La curvatura que tiene el pupilente mostrado en la figura esta moldeada con la ecuación (y - 20) ^ 2 = - 10 (x - 30), donde cada unidad representa un milimetro a) Determina el ancho de la lente b) A que distancia el vértice de la lente se encuentra el foco? (profundidad de la curvatura).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Marcelo252627
En resumen
De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D4p%28x-h%29%20" /> Con vértice en (h, k) y focos en (h + p, k).
De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D4p%28x-h%29%20" />
Con vértice en (h, k) y focos en (h + p, k).
Comparamos eso con la ecuación que da el ejercicio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-20%29%5E%7B2%7D%3D-10%28x-30%29%20" />
Como se ve que p < 0 eso implica que la parábola es cóncava hacia la izquierda.
Comparando expresiones concluimos que el vértice está en (30, 20) y que el foco está en (30 + p, 20).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4p%3D-10" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%3D-2.5" />
Entonces de manera precisa el foco es (27.
5, 20).
La distancia entre este punto y el vértice es el valor absoluto de p.
║p║ = 2.
5 mm
Esta es la repuesta a b).
Para el literal a) deberás hacerlo con una regla a partir de la figura y de manera aproximada se ve que ese valor estará cera de 1 mm.
Un saludo.
De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Ecuación de la parábola : (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) vértice : (h, k) 4x ^ 2 - 20x - 24y + 97 = 0 Es una parábola cuyo eje es paralelo al eje Y. Haciendo reducción de la ecuación y completando cuadrado en x : (x - 5 / 2)…
La ecuacion es : 7X² - 49X - 14Y + 135 = 0 Completos cuadrados para : 7(X² - 7X + (3. 5)² - (3. 5)²) 7(X² - 7X + 12. 25) - 7(12. 25) 7(X - 3. 5)² - 85. 75 Rescribo la ecuacion 7(X - 3. 5)² - 85. 75 - 14Y + 135 = 0 7(X -…
Debemos completar cuadrado para obtener una expresión simplificada : 18x ^ 2 - 64x - 14y + 150 = 0 x ^ 2 - (32 / 9)x - (7 / 9)y + (25 / 3) = 0 x ^ 2 - (32 / 9)x + (25 / 3) = (7 / 9)y x ^ 2 - (32 / 9)x + (32 / 2 * 9) ^ 2…