PORFA AYUDAHallar los valores de p y q de manera que - 3 y 2 sean raices de la ecuaciònx ^ 4 + x ^ 3 + px ^ 2 + qx + 30 = 0RESPUESTAp = - 11q = - 5?

Veamos, tenemos la ecuacion :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B4%7D%20%2Bx%5E%7B3%7D%2Bpx%5E%7B2%7D%2Bqx%2B30%3D0" />

Luego, como - 3 y 2 son dos de sus raices, entonces estos valores verifican la igualdad.

Para x = - 3 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-3%29%5E%7B4%7D%20%2B%28-3%29%5E%7B3%7D%2Bp%28-3%29%5E%7B2%7D%2Bq%28-3%29%2B30%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=81%20-27%2B9p-3q%2B30%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=84%2B9p-3q%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3p-q%3D-28" /> .

(i)

Para x = 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%29%5E%7B4%7D%20%2B%282%29%5E%7B3%7D%2Bp%282%29%5E%7B2%7D%2Bq%282%29%2B30%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%20%2B8%2B4p%2B2q%2B30%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=54%2B4p%2B2q%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=27%2B2p%2Bq%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2p%2Bq%3D-27" /> .

(ii)

Luego de (i) e (ii)obtenemos el sistema y resolvemos sumando ambas ecuaciones : [img = 10] .

(i) [img = 11] .

(ii) - - - - > [img = 12] .

((i) + (ii)) - - - - > [img = 13]

Finalmente reemplazamos p = - 11 en (i) : - - - - > [img = 14] - - - - > [img = 15] - - - - > [img = 16] - - - - > [img = 17] - - - - > [img = 18]

Por tanto los valores de p y q son - 11 y - 5, respectivamente.