Pasa por el punto (10, 2) y es tangente a la recta x + y = 3 en el punto (4, - 1) Determinar la ecuación ordinaria de cada circunferencia y construye su grafica.
En resumen
Veamos. La ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r² ; siendo h, k las coordenadas del centro y r el radio.
Veamos.
La ecuación de la circunferencia es :
(x - h)² + (y - k)² = r² ; siendo h, k las coordenadas del centro y r el radio.
El centro se encuentra sobre la recta perpendicular a la dada que pasa por el punto (4, - 1)
La pendiente de la recta dada es m = - 1 ; la recta perpendicular tiene entonces pendiente = 1
Su ecuación es y + 1 = x - 4 ; o sea y = x - 5
1) Las coordenadas del punto (4, - 1), satisfacen la ecuación de la circunferencia.
(4 - h)² + ( - 1 - k)² = r² (1)
2) Lo mismo con el punto (10, 2)
(10 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
3) El centro pertenece a la recta y = x - 5 ; luego k = h - 5 (3)
Igualamos (1) y (2) y reemplazamos k según(3)
(4 - h)² + [ - 1 - (h - 5)² = (10 - h)² + [2 - (h - 5)]²
Dado que los términos cuadráticos se cancelan, la circunferencia es única.
Resolviendo para h resulta h = 13 / 2
Luego k = 3 / 2
Finalmente r² = 25 / 2
La ecuación buscada es :
(x - 13 / 2)² + (y - 3 / 2)² = 25 / 2
Adjunto archivo con la gráfica.
Saludos Herminio.
Hola, Ya que son los puntos de cada ladodel diámetro quiere decir que el punto medio es el centro. Por lo tanto : entonces C(4, 3) nos falta el radio : entonces la ecuación ordinaria sería : Saludos.
Si el eje y es tangente a la circunferencia, se forma un radio del centro de la Cir. Has el punto (0, 5) perpendicular, de eso concluimos que el centro se ubica en y = 5 (osea (x, 5)) y como el centro esta en la recta x…
1) verificas que el punto no pertenece a la cfa. 2) escribes la ecuación de una recta variable que pase por el punto y - 3 = m(x + 2) esta ec debes escribirla mx - y + 3 + 2m = 0 3)hallas el centro ( - 1, 0) y el radio…
esa es la recta que pasa por dicho punto y es paralela a la recta que pasa por dichos puntos.