Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de cerca?
Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Eugee182
En resumen
La fórmula para calcular el área de un rectángulo es base por altura.
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La fórmula para calcular el área de un rectángulo es base por altura.
A = a×b
750 = a×b
La fórmla para calcular el perímetro es 2 veces el ancho más dos veces el largo
P = 2a + 2b
110 = 20 + 2b
Con ambas fórmulas podemos formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, para calcular los valores de a y b
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2Ab%3D750%7D%20%5Catop%20%7B2a%2B2b%3D110%7D%7D%20%5Cright.%20" />
Lo resuelvo por el método de sus titución despejo una incógnita en una de las ecuaciones y sustituyo el resultado en la otra.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B110-2b%7D%7B2%7D%20%3D55-b" />
Ahora sustituyo el resultado en la otra ecuación
(55 - b) * b = 750
55b - b² = 750 - b² + 55b - 750 = 0
multiplico por ( - 1) para dejar a b² con signo +
b² - 55b + 750 = 0
Ahora aplico la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado de la forma :
ax² + bx + c = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
Sustituyo las letras por sus valores
b<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Cfrac%7B-%28-55%29%2B-%20%5Csqrt%7B%2055%5E%7B2%7D-4%2A750%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B55%2B-%20%5Csqrt%7B3025-3000%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B55%2B-%20%5Csqrt%7B25%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B55%2B-5%7D%7B2%7D%20" />
Tiene dos soluciones.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B55%2B5%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B60%7D%7B2%7D%20%3D30" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B55-5%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B50%7D%7B2%7D%20%3D25" />.
Ahora sustituyo los valores de b, para calcular los valores de a
a₁ = 55 - 30 = 25
a₂ = 55 - 25 = 30.
Las medidas de la finca rectángular son 30 metros de largo por 25 metros de ancho.
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Respuesta 2
Respuesta : Explicación paso a paso : Son 30 x 25 b1 = 30 b2 = 25Base es 30Altura es 25.
Preguntas frecuentes
Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de cerca?
La fórmula para calcular el área de un rectángulo es base por altura.
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