Para que valores del parámetro k el sistema tiene infinitas soluciones?

El sistema tiene infinitas soluciones cuando las rectas son paralelas

Las pendientes y coeficiente de posición son los mismos

Calculamos ambas pendientes

1)

(2k - 1)x + ky = 6

ky = - (2k - 1)x + 6

y = - (2k - 1)x / k + 6 / k

Pendiente = > - (2k - 1) / k

Coeficiente posición = > 6 / k

2)

7, 5x + 4y = 3

4y = - 7, 5x + 3

y = - 7, 5x / 4 + 3 / 4

Pendiente = > - 7, 5 / 4

Coeficiente posición = > 3 / 4

Igualamos ambas pendientes, coeficiente de posición y calculamos el valor de k

Pendientes - (2k - 1) / k = - 7, 5 / 4 - 4(2k - 1) = - 7, 5k - 8k + 4 = - 7, 5k

4 = 0, 5k

k = 8

Coef.

Posición

6 / k = 3 / 4

24 = 3k

k = 24 / 3

k = 8

Para que tenga infinitas soluciones k = 8

Saludos Ariel.