Para que valores de la ordenada tendra (y)del el siguiente triangulo de vertice A( - 3 , 4) B ( 6, 1) C (4 , y) y un area de 25 Unidades cuadraticasHallar la ordenada (y)?

Para qué valores de la ordenada " y " el siguiente triángulo de vértices A ( - 3 ; 4), B ( 6 ; 1), C (4 ; y) tendrá un área de 25 Unidades cuadradas.

Hola!

Datos : A ( - 3 ; 4) B ( 6 ; 1) C (4 ; y)

Sabemos que el Área de un Triángulo.

A = Base × AlturaA = b × hDeberemos hallar b y h : Para ello comenzamos hallando la distancia AB : dAB = √(X₂ - X₁)² + (y₂ - y₁)²

dAB = 3√10 Base de Triángulo (Ver cálculos en archivo adjunto)

Luego debemos hallar la Ecuación de la Recta que paso por los puntos A y B, para ello hallaremos la pendiente de la recta : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m = - 1 / 3 (Ver cálculos en archivo adjunto)

Ecuación de la Recta - Pendiente : y - y₁ = m(x - x₁)

Recta AB : y = - 1 / 3x + 3

Hallando la distancia de el punto " C " a la recta AB tendremos la altura del Triángulo, para ello usamos la Formula Distancia de un punto a una Recta : d(P ; r) = ║Ax₁ + By₁ + C║ / √A² + B²Siendo Recta : Ax + By + C = 0P (x₁ ; y₁)

h = dAB = ║ - 5 / 3 + y║× 3 / √10 Altura del Triángulo (Ver cálculos en archivo adjunto)

Área Δ = (b × h) / 2A = 3√10 × ║ - 5 / 3 + y║× 3 / √10 Considerando que tenemos Valor absoluto podemos afirmar que tendremos 2 Soluciones :

A = (3√10 × ( - 5 / 3 + y₁) × 3 / √10) / 2A = (3 × ( - 5 / 3 + y₁) × 3) / 225 = 9 × ( - 5 / 3 + y₁) / 225 × 2 = 9 × ( - 5 / 3 + y₁)50 / 9 = - 5 / 3 + y₁y₁ = 65 / 9 = 7.

2A = (3√10 × ( - ) ( - 5 / 3 + y₂) × 3 / √10) / 2A = (3√10 × (5 / 3 - y₂) × 3 / √10) / 225 = (3 × (5 / 3 - y₂) × 3) / 225 × 2 = 9 × (5 / 3 - y₂)50 / 9 = 5 / 3 - y₂50 / 9 - 5 / 3 = - y₂35 / 9 = - y₂y₂ = - 35 / 9 = - 3.

9Verificacion : d(C ; AB) = ║Ax₁ + By₁ + C║ / √A² + B²d(C ; AB) = ║1 / 3 × 4 + 1 × 7.

2 - 3║ / √1 / / 3² + 1²d(C ; AB) = ║5.

53║ / √10 / 3d(C ; AB) = 5, 25 = h ⇒

A = (b × h) / 225 = (3√10 × 5.

25) / 225 = 50 / 225 = 25 Verifica!

Dejo archivo adjunto con todos los cálculos y el gráfico + otra forma de verificar, siempre es importante hacerlo, para asegurarnos los resultados.

Espero haber ayudado!