Para medir la altura de una montaña, una persona ve hacia la cresta desde un punto A y encuentra su angulo de elevacion igual a 28º30` enseguida se traslada hacia otro punto B a una distancia de 430m ?

Se tienen dos triángulos rectángulo.

Por trigonometría :

tg ( 28°30' ) = y / x

tg ( 20°45' ) = y / ( x + 430 )

y⇒ altura

x⇒ distancia horizontal desconocida

Despejandoyde ambas ecuaciones, tenemos :

y = x * tg ( 28°30' ) ; ( 1 )

y = ( x + 430 ) * tg ( 20°45' ) ; ( 2 )

igualando (1) y (2)

x * tg ( 28°30' ) = ( x + 430 ) * tg ( 20°45' )

Debemos calcular en grados los minutos sexagesimales que se tiene de datos :

1° = 60 minutos ( 60' )

30' * ( 1° / 60' ) = 0, 5°⇒ 28° + 0, 5° = 28, 5°

45' * ( 1° / 60' ) = 0, 75°⇒ 20° + 0, 75° = 20, 75°

Sustituyendo los valores en la ecuación :

x * tg( 28, 5° ) = ( x + 430 ) * tg( 20, 75° )

x * tg ( 28, 5° ) = x * tg( 20, 75° ) + 430 * tg( 20, 75° )

x * tg ( 28, 5° ) - x * tg( 20, 75° ) = 430 * tg( 20, 75° )

x [ tg( 28, 5° ) - tg( 20, 75° ) ] = 162, 91

x = 162, 91 / 0, 16

x = 992, 81 m ; distancia horizontal desde la montan_a al punto A

Calculando altura :

y = ( 992, 81 m ) * tg( 28, 5° )

y = 539, 05 m ; altura de la monta_a

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