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Para medir el ancho de un lago, desde un helicóptero se observa que, suspendido éste en el aire, se forma un ángulo de 42º entre el helicóptero y los puntos de la orilla del lago entre los cuales se r?

Para medir el ancho de un lago, desde un helicóptero se observa que, suspendido éste en el aire, se forma un ángulo de 42º entre el helicóptero y los puntos de la orilla del lago entre los cuales se requiere medir la distancia. Si el helicóptero se encuentra a una distancia de 22 metros de uno de los puntos y a 35 del otro, ¿cuál es el ancho del lago?

Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Schango

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Schango
7

Teniendo dos triángulos rectángulos de misma altura, pero distinto valor de hipotenusa :

Triángulo #1 :

hipotenusa = 22 m→α = 42°

Usando trigonometría, tenemos :

sen(42°) = altura / hipotenusa

Despejando altura :

altura = hipotenusa * sen(42°)

altura = 22 * sen(42°)

altura = 14, 72 m

Por Pitágoras :

ancho1 = √(22) ^ 2 - (14, 72) ^ 2

ancho1 = 16, 35 m

ancho2 = √(35) ^ 2 - (14, 72) ^ 2

ancho2 = 31, 75 m

ancho = ancho1 + ancho2

ancho = 16, 35 m + 31, 75 m

ancho = 48, 1 m ; ancho de la laguna

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